Арман покупает цветы маме на день рождения. Ему надо составить букет из трёх тюльпанов, выбрав из четырех цветков: красного, жёлтого, розового, фиолетового. Сколько различных…

Чтобы решать эту задачу, нам нужно определить, сколько различных комбинаций тюльпанов Арман может составить, когда он выбирает три цветка из заданных четырех.

1. Цветы, которые у нас есть:

   • Красный (К)
   • Жёлтый (Ж)
   • Розовый (Р)
   • Фиолетовый (Ф)

2. Количество тюльпанов в букете:
   Арман собирается составить букет из трех тюльпанов. Это значит, что он может выбрать три тюльпана из четырех доступных вариантов.

3. Комбинации с повторениями:
   Поскольку у нас есть возможность выбрать тюльпаны одного и того же цвета (например, три красных тюльпана), мы будем использовать формулу для вычисления комбинаций с повторениями.

   Формула для нахождения количества способов выбрать \( r \) объектов из \( n \) с повторениями выглядит так: \[ C(n+r-1, r) \] где \( C \) — это комбинация, \( n \) — количество различных объектов (в данном случае 4 цвета), \( r \) — количество объектов, которые мы выбираем (в данном случае 3 тюльпана).

4. Применение формулы:
   Подставим значения в формулу:

   • \( n = 4 \) (цвета тюльпанов)
   • \( r = 3 \) (количество тюльпанов)

   Тогда мы получим: \[ C(4+3-1, 3) = C(6, 3) \]

5. Вычисление C(6, 3):
   Формула для расчёта сочетаний выглядит следующим образом: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] Подставим наши значения: \[ C(6, 3) = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3! \cdot 3!} \] Разложим факториалы: \[ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 \] \[ 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \] Подставим значения: \[ C(6, 3) = \frac{720}{6 \times 6} = \frac{720}{36} = 20 \]

Итак, Арман может составить 20 различных букетов тюльпанов, выбирая из четырех доступных цветов.