ABC треугольник, BD. AD=7 DC=9 BC=12 какие треугольники подобны и почему (по 2 или 3 признаку подобия нужно решить

Чтобы понять, какие треугольники в данной задаче являются подобными, давайте разберем ситуацию шаг за шагом. ### Дано: - Треугольник \( ABC \) - \( AD = 7 \) - \( DC = 9 \) - \( BC = 12 \) Нам необходимо определить, какие треугольники подобны и почему, используя признаки подобия треугольников. ### Шаг 1: Определим треугольники. Сначала обозначим точки на основании данных: - \( D \) — это точка на стороне \( AC \), где \( AD \) и \( DC \) — отрезки, которые вместе составляют сторону \( AC \). - Таким образом, \( AC = AD + DC = 7 + 9 = 16 \). Теперь мы можем выделить треугольники: 1. \( \triangle ABD \) 2. \( \triangle CBD \) ### Шаг 2: Проверка на подобие. Для проверки подобия треугольников мы можем использовать следующий признак: **Признак подобия треугольников по двум углам:** Если два угла одного треугольника равны двум углам другого треугольника, то треугольники подобны. Однако в данной задаче у нас нет прямой информации об углах. Поэтому будем использовать другой подход: **Признак подобия треугольников по пропорциональности сторон (по двум сторонам и углу между ними):** Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и угол между этими сторонами равен, то треугольники подобны. ### Шаг 3: Находим отношения сторон. Рассмотрим треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle CBD \): - Стороны треугольника \( ABD \): \( AD = 7 \), \( AB \) (мы его не знаем) и \( BD \). - Стороны треугольника \( CBD \): \( DC = 9 \), \( BC = 12 \), и \( BD \). Теперь найдём пропорции: 1. Отношение сторон: \[ \frac{AD}{DC} = \frac{7}{9} \] 2. Отношение полных сторон: \[ \frac{AB}{BC} \] Для определения \( AB \) можно воспользоваться свойством, что углы \( ABD \) и \( CBD \) будут равны, так как они являются вертикальными углами. Таким образом, если у нас есть одна общая сторона \( BD \) и \( AB \) и \( BC \) равны, можно заключить, что: \[ \frac{AB}{BC} = \frac{AD}{DC} = \frac{7}{9} \] ### Шаг 4: Вывод о подобии. С учетом вышеизложенного, мы можем утверждать, что: \[ \triangle ABD \sim \triangle CBD \] Поскольку стороны \( AD \) и \( DC \) пропорциональны стороной \( AB \) и \( BC \) с равными углами между ними (углы \( ABD \) и \( CBD \) равны), треугольники подобны по признаку пропорциональности сторон. ### Ответ: Треугольники \( \triangle ABD \) и \( \triangle CBD \) подобны по двум сторонам и углу между ними (по признаку пропорционального отношения двух сторон).