Для решения задачи о том, сколько стартовых пятёрок может быть выбрано из 12 баскетболистов, будем использовать формулу сочетаний.
Формула сочетаний:
Сочетания (или комбинации) представляют собой способ выбора k элементов из n без учета порядка. Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:
[
C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}
]
где:
- (n) — общее количество элементов (в данном случае, 12 баскетболистов),
- (k) — количество элементов, которое мы хотим выбрать (в данном случае, 5 баскетболистов в стартовой пятёрке),
- (n!) — факториал числа (n), то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до (n).
Шаг 1: Подставим значения в формулу.
В нашем случае (n = 12) и (k = 5):
[
C(12, 5) = \frac{12!}{5!(12 - 5)!} = \frac{12!}{5! \cdot 7!}
]
Шаг 2: Упростим выражение.
Факториал 12 можно разложить так:
[
12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!
]
Подставим это в формулу:
[
C(12, 5) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!}{5! \cdot 7!}
]
Теперь можно исключить (7!) в числителе и знаменателе:
[
C(12, 5) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5!}
]
Шаг 3: Найдем значение (5!).
[
5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120
]
Шаг 4: Подставим (5!) обратно в формулу.
[
C(12, 5) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{120}
]
Шаг 5: Посчитаем числитель.
Выполним умножение:
[
12 \times 11 = 132
]
[
132 \times 10 = 1320
]
[
1320 \times 9 = 11880
]
[
11880 \times 8 = 95040
]
Теперь у нас есть числитель (95040).
Шаг 6: Выполним деление.
Теперь посчитаем:
[
C(12, 5) = \frac{95040}{120} = 792
]
Ответ:
Таким образом, количество стартовых пятёрок, которое может быть выбрано тренером из 12 баскетболистов, равно 792.
