На тренировках занимаются 12 баскетболистов . Сколько может быть использовано тренером стартовых пятёрок? Использовать формулу сочетания.

Для решения задачи о том, сколько стартовых пятёрок может быть выбрано из 12 баскетболистов, будем использовать формулу сочетаний.

Формула сочетаний:

Сочетания (или комбинации) представляют собой способ выбора k элементов из n без учета порядка. Формула для вычисления сочетаний выглядит следующим образом:

\[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \]

где:

• \(n\) — общее количество элементов (в данном случае, 12 баскетболистов),
• \(k\) — количество элементов, которое мы хотим выбрать (в данном случае, 5 баскетболистов в стартовой пятёрке),
• \(n!\) — факториал числа \(n\), то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\).

Шаг 1: Подставим значения в формулу.

В нашем случае \(n = 12\) и \(k = 5\):

\[ C(12, 5) = \frac{12!}{5!(12 - 5)!} = \frac{12!}{5! \cdot 7!} \]

Шаг 2: Упростим выражение.

Факториал 12 можно разложить так:

\[ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7! \]

Подставим это в формулу:

\[ C(12, 5) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!}{5! \cdot 7!} \]

Теперь можно исключить \(7!\) в числителе и знаменателе:

\[ C(12, 5) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5!} \]

Шаг 3: Найдем значение \(5!\).

\[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 120 \]

Шаг 4: Подставим \(5!\) обратно в формулу.

\[ C(12, 5) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{120} \]

Шаг 5: Посчитаем числитель.

Выполним умножение:

\[ 12 \times 11 = 132 \] \[ 132 \times 10 = 1320 \] \[ 1320 \times 9 = 11880 \] \[ 11880 \times 8 = 95040 \]

Теперь у нас есть числитель \(95040\).

Шаг 6: Выполним деление.

Теперь посчитаем:

\[ C(12, 5) = \frac{95040}{120} = 792 \]

Ответ:

Таким образом, количество стартовых пятёрок, которое может быть выбрано тренером из 12 баскетболистов, равно 792.