Площадь ромба равна 507. Одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним несколько свойств ромба и формул: 1. Площадь ромба (S) можно вычислить с помощью формулы: \[ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} \] где \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали ромба. 2. Из условия задачи нам известно, что площадь ромба равна 507 и одна диагональ в 6 раз больше другой. Давайте обозначим меньшую диагональ как \(d\). Тогда большую диагональ \(d_1\) можно записать как \(d_2 = 6d\). Теперь подставим все это в формулу площади: \[ 507 = \frac{d \times 6d}{2} \] Упрощаем уравнение: \[ 507 = \frac{6d^2}{2} \] \[ 507 = 3d^2 \] Теперь решим уравнение относительно \(d^2\): \[ d^2 = \frac{507}{3} \] \[ d^2 = 169 \] Теперь нам нужно найти \(d\): \[ d = \sqrt{169} = 13 \] Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 13. **Ответ:** Меньшая диагональ ромба равна 13.