Площадь ромба равна 507. Одна из его диагоналей в 6 раз больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Чтобы решить эту задачу, давайте вспомним несколько свойств ромба и формул:

1. Площадь ромба (S) можно вычислить с помощью формулы: \[ S = \frac{d_1 \times d_2}{2} \] где \(d_1\) и \(d_2\) — диагонали ромба.

2. Из условия задачи нам известно, что площадь ромба равна 507 и одна диагональ в 6 раз больше другой. Давайте обозначим меньшую диагональ как \(d\). Тогда большую диагональ \(d_1\) можно записать как \(d_2 = 6d\).

Теперь подставим все это в формулу площади:

\[ 507 = \frac{d \times 6d}{2} \]

Упрощаем уравнение:

\[ 507 = \frac{6d^2}{2} \] \[ 507 = 3d^2 \]

Теперь решим уравнение относительно \(d^2\):

\[ d^2 = \frac{507}{3} \] \[ d^2 = 169 \]

Теперь нам нужно найти \(d\):

\[ d = \sqrt{169} = 13 \]

Таким образом, меньшая диагональ ромба равна 13.

Ответ: Меньшая диагональ ромба равна 13.