. Имеет ли квадратный трёхчлен корни и если имеет, то сколь ко: a) 5x ^ 2 - 8x + 3 в) - 7x ^ 2 + 6x - 2 6) 9x ^ 2 + 6x + 1 г) - x ^ 2 + 5x - 3

Чтобы определить, имеет ли квадратный трёхчлен корни, воспользуемся дискриминантом. Квадратный трёхчлен имеет вид: \[ ax^2 + bx + c = 0 \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты. Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Корни у квадратного уравнения будут: - Если \( D > 0 \): два различных корня. - Если \( D = 0 \): один двойной корень. - Если \( D < 0 \): нет корней (корни комплексные). Теперь рассмотрим каждый из предложенных трёхчленов. ### a) \( 5x^2 - 8x + 3 \) 1. Коеффициенты: \( a = 5 \), \( b = -8 \), \( c = 3 \) 2. Вычисляем дискриминант: \[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4 \] 3. Поскольку \( D > 0 \), квадратный трёхчлен имеет **два различных корня**. ### в) \( -7x^2 + 6x - 2 \) 1. Коеффициенты: \( a = -7 \), \( b = 6 \), \( c = -2 \) 2. Вычисляем дискриминант: \[ D = 6^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-2) = 36 - 56 = -20 \] 3. Поскольку \( D < 0 \), квадратный трёхчлен не имеет корней (корни комплексные). ### 6) \( 9x^2 + 6x + 1 \) 1. Коеффициенты: \( a = 9 \), \( b = 6 \), \( c = 1 \) 2. Вычисляем дискриминант: \[ D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0 \] 3. Поскольку \( D = 0 \), квадратный трёхчлен имеет **один двойной корень**. ### г) \( -x^2 + 5x - 3 \) 1. Коеффициенты: \( a = -1 \), \( b = 5 \), \( c = -3 \) 2. Вычисляем дискриминант: \[ D = 5^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3) = 25 - 12 = 13 \] 3. Поскольку \( D > 0 \), квадратный трёхчлен имеет **два различных корня**. ### Итоговые результаты: - \( a) \) имеет **два корня**. - \( в) \) **не имеет корней** (корни комплексные). - \( 6) \) имеет **один двойной корень**. - \( г) \) имеет **два корня**.