. Имеет ли квадратный трёхчлен корни и если имеет, то сколь ко: a) 5x ^ 2 - 8x + 3 в) - 7x ^ 2 + 6x - 2 6) 9x ^ 2 + 6x + 1 г) - x ^ 2 + 5x - 3
Чтобы определить, имеет ли квадратный трёхчлен корни, воспользуемся дискриминантом. Квадратный трёхчлен имеет вид:
\[ ax^2 + bx + c = 0 \]
где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты.
Дискриминант \( D \) вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Корни у квадратного уравнения будут:
- Если \( D > 0 \): два различных корня.
- Если \( D = 0 \): один двойной корень.
- Если \( D < 0 \): нет корней (корни комплексные).
Теперь рассмотрим каждый из предложенных трёхчленов.
a) \( 5x^2 - 8x + 3 \)
Коеффициенты: \( a = 5 \), \( b = -8 \), \( c = 3 \)
Вычисляем дискриминант:
\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4 \]
Поскольку \( D > 0 \), квадратный трёхчлен имеет два различных корня.
в) \( -7x^2 + 6x - 2 \)
Коеффициенты: \( a = -7 \), \( b = 6 \), \( c = -2 \)
Вычисляем дискриминант:
\[ D = 6^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-2) = 36 - 56 = -20 \]
Поскольку \( D < 0 \), квадратный трёхчлен не имеет корней (корни комплексные).
6) \( 9x^2 + 6x + 1 \)
Коеффициенты: \( a = 9 \), \( b = 6 \), \( c = 1 \)
Вычисляем дискриминант:
\[ D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0 \]
Поскольку \( D = 0 \), квадратный трёхчлен имеет один двойной корень.
г) \( -x^2 + 5x - 3 \)
Коеффициенты: \( a = -1 \), \( b = 5 \), \( c = -3 \)
Вычисляем дискриминант:
\[ D = 5^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3) = 25 - 12 = 13 \]
Поскольку \( D > 0 \), квадратный трёхчлен имеет два различных корня.
Итоговые результаты:
- \( a) \) имеет два корня.
- \( в) \) не имеет корней (корни комплексные).
- \( 6) \) имеет один двойной корень.
- \( г) \) имеет два корня.
Обсуждение
3 сообщенияа в конце примеров не нужно будет делать, только дискриминант
можете пожалуйста подробнее расписать
Конечно! Давайте разберем каждый пример с подробным вычислением дискриминанта и объяснением.
Формула дискриминанта
Чтобы узнать, есть ли у квадратного трёхчлена корни, используем дискриминант \( D \), который вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где:
\( a \) — коэффициент при \( x^2 \),
\( b \) — коэффициент при \( x \),
\( c \) — свободный член.
Если \( D > 0 \), то у уравнения два различных корня.
Если \( D = 0 \), то у уравнения один двойной корень.
Если \( D < 0 \), то корней нет (корни комплексные).
a) \( 5x^2 - 8x + 3 \)
Найдем коэффициенты:
- \( a = 5 \)
- \( b = -8 \)
- \( c = 3 \)
Вычислим дискриминант:
\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 \] \[ D = 64 - 60 \] \[ D = 4 \]
Поскольку \( D = 4 > 0 \), квадратный трёхчлен имеет два различных корня.
в) \( -7x^2 + 6x - 2 \)
Найдем коэффициенты:
- \( a = -7 \)
- \( b = 6 \)
- \( c = -2 \)
Вычислим дискриминант:
\[ D = 6^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-2) \] \[ D = 36 - 56 \] \[ D = -20 \]
Поскольку \( D = -20 < 0 \), квадратный трёхчлен не имеет корней (корни комплексные).
6) \( 9x^2 + 6x + 1 \)
Найдем коэффициенты:
- \( a = 9 \)
- \( b = 6 \)
- \( c = 1 \)
Вычислим дискриминант:
\[ D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 \] \[ D = 36 - 36 \] \[ D = 0 \]
Поскольку \( D = 0 \), квадратный трёхчлен имеет один двойной корень.
г) \( -x^2 + 5x - 3 \)
Найдем коэффициенты:
- \( a = -1 \)
- \( b = 5 \)
- \( c = -3 \)
Вычислим дискриминант:
\[ D = 5^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3) \] \[ D = 25 - 12 \] \[ D = 13 \]
Поскольку \( D = 13 > 0 \), квадратный трёхчлен имеет два различных корня.
Итог
- a) \( D = 4 \) (два корня)
- в) \( D = -20 \) (нет корней)
- 6) \( D = 0 \) (один двойной корень)
- г) \( D = 13 \) (два корня)
Если нужны дальнейшие пояснения или помощи, не стесняйся спрашивать!
