. Имеет ли квадратный трёхчлен корни и если имеет, то сколь ко: a) 5x ^ 2 - 8x + 3 в) - 7x ^ 2 + 6x - 2 6) 9x ^ 2 + 6x + 1 г) - x ^ 2 + 5x - 3 просто мы делаем с расчетами x1,2,…
. Имеет ли квадратный трёхчлен корни и если имеет, то сколь ко: a) 5x ^ 2 - 8x + 3 в) - 7x ^ 2 + 6x - 2 6) 9x ^ 2 + 6x + 1 г) - x ^ 2 + 5x - 3 просто мы делаем с расчетами x1,2, тут это нужно делать
Чтобы определить, имеет ли квадратный трёхчлен корни, мы можем воспользоваться дискриминантом, который рассчитывается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты квадратного трёхчлена в общем виде \( ax^2 + bx + c \). Корни уравнения зависят от значения дискриминанта:
- Если \( D > 0 \), то уравнение имеет два различных действительных корня.
- Если \( D = 0 \), то уравнение имеет один (двойной) действительный корень.
- Если \( D < 0 \), то уравнение не имеет действительных корней.
Теперь давайте рассчитаем дискриминант для каждого из предложенных квадратных трёхчленов:
a) \( 5x^2 - 8x + 3 \)
- \( a = 5 \)
- \( b = -8 \)
- \( c = 3 \)
Напомним формулу дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = (-8)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 3 = 64 - 60 = 4 \]
Так как \( D > 0 \), у этого квадратного трёхчлена есть два различных корня.
б) \( -7x^2 + 6x - 2 \)
- \( a = -7 \)
- \( b = 6 \)
- \( c = -2 \)
Рассчитаем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = 6^2 - 4 \cdot (-7) \cdot (-2) = 36 - 56 = -20 \]
Так как \( D < 0 \), у этого трёхчлена нет действительных корней.
6) \( 9x^2 + 6x + 1 \)
- \( a = 9 \)
- \( b = 6 \)
- \( c = 1 \)
Теперь посчитаем дискриминант:
\[ D = 6^2 - 4 \cdot 9 \cdot 1 = 36 - 36 = 0 \]
Так как \( D = 0 \), у этого квадратного трёхчлена есть один (двойной) корень.
г) \( -x^2 + 5x - 3 \)
- \( a = -1 \)
- \( b = 5 \)
- \( c = -3 \)
Посчитаем дискриминант:
\[ D = 5^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-3) = 25 - 12 = 13 \]
Так как \( D > 0 \), у этого квадратного трёхчлена есть два различных корня.
Итоги:
- \( 5x^2 - 8x + 3 \) — 2 различных корня.
- \( -7x^2 + 6x - 2 \) — нет действительных корней.
- \( 9x^2 + 6x + 1 \) — 1 двойной корень.
- \( -x^2 + 5x - 3 \) — 2 различных корня.
Если нужно найти конкретные значения корней, можем использовать формулу корней квадратного уравнения:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Если нужно, можем рассчитать корни для тех трёхчленов, которые имеют корни.
