Расстояние между предметом и экраном равно 80 см. На каком расстоянии от предмета нужно расположить линзу с фокусным расстоянием 20 см, чтобы получить чёткое изображение на экране?

Для решения этой задачи мы будем использовать формулу линзы, которая связывает расстояние от объекта \(d_o\), расстояние от изображения \(d_i\) и фокусное расстояние линзы \(f\). Формула выглядит следующим образом: \[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \] ### Дано: - Расстояние от предмета до экрана (расстояние от изображения) \(d_i = 80 \, \text{см}\) - Фокусное расстояние линзы \(f = 20 \, \text{см}\) ### Найти: - Расстояние от предмета до линзы \(d_o\). ### Шаги решения: 1. **Подставьте известные значения в формулу линзы:** Мы знаем значение \(d_i\) и \(f\). Подставим их в формулу: \[ \frac{1}{20} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{80} \] 2. **Приведите дроби к общему знаменателю.** Общий знаменатель для дробей \(d_o\) и \(80\) будет \(80d_o\). Перепишем уравнение: \[ \frac{1}{20} = \frac{80 + d_o}{80d_o} \] 3. **Преобразуйте уравнение:** Умножим обе стороны на \(80d_o\): \[ 80d_o \cdot \frac{1}{20} = 80 + d_o \] Получаем: \[ 4d_o = 80 + d_o \] 4. **Собираем все члены на одной стороне:** Переносим \(d_o\) на левую сторону: \[ 4d_o - d_o = 80 \] Это упрощается до: \[ 3d_o = 80 \] 5. **Находим \(d_o\):** Разделим обе стороны на 3: \[ d_o = \frac{80}{3} \approx 26.67 \, \text{см} \] ### Ответ: Линзу нужно расположить на расстоянии approximately \(26.67 \, \text{см}\) от предмета для получения четкого изображения на экране.