Расстояние между предметом и экраном равно 80 см. На каком расстоянии от предмета нужно расположить линзу с фокусным расстоянием 20 см, чтобы получить чёткое изображение на экране?
Для решения этой задачи мы будем использовать формулу линзы, которая связывает расстояние от объекта \(d_o\), расстояние от изображения \(d_i\) и фокусное расстояние линзы \(f\). Формула выглядит следующим образом:
\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i} \]
Дано:
- Расстояние от предмета до экрана (расстояние от изображения) \(d_i = 80 \, \text{см}\)
- Фокусное расстояние линзы \(f = 20 \, \text{см}\)
Найти:
- Расстояние от предмета до линзы \(d_o\).
Шаги решения:
Подставьте известные значения в формулу линзы: Мы знаем значение \(d_i\) и \(f\). Подставим их в формулу:
\[ \frac{1}{20} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{80} \]
Приведите дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для дробей \(d_o\) и \(80\) будет \(80d_o\). Перепишем уравнение:
\[ \frac{1}{20} = \frac{80 + d_o}{80d_o} \]
Преобразуйте уравнение: Умножим обе стороны на \(80d_o\):
\[ 80d_o \cdot \frac{1}{20} = 80 + d_o \]
Получаем:
\[ 4d_o = 80 + d_o \]
Собираем все члены на одной стороне: Переносим \(d_o\) на левую сторону:
\[ 4d_o - d_o = 80 \]
Это упрощается до:
\[ 3d_o = 80 \]
Находим \(d_o\): Разделим обе стороны на 3:
\[ d_o = \frac{80}{3} \approx 26.67 \, \text{см} \]
Ответ:
Линзу нужно расположить на расстоянии approximately \(26.67 \, \text{см}\) от предмета для получения четкого изображения на экране.
