Заёмщик взял в кредит 800   000 800000 рублей на 4 4 года под 25 % 25% годовых. Погашение долга будет происходить дифференцированными платежами. Найдите размеры ежегодных платежей, а также их общую сумму. Первый платёж (руб.) Второй платёж (руб.) Третий платёж (руб.) Четвёртый платёж (руб.) Общая сумма (руб.)

Чтобы решить эту задачу, мы будем использовать метод дифференцированных платежей. При таком способе выплаты по кредиту происходят не равными частями, а сумма платежей уменьшается с каждым годом. Давайте подробно разберёмся в шаге. ### Шаг 1: Понимание условий задачи 1. **Сумма кредита (P)**: 800,000 рублей. 2. **Срок кредита (n)**: 4 года. 3. **Процентная ставка (r)**: 25% годовых. ### Шаг 2: Расчёт основного долга и процентов При дифференцированных платежах часть основного долга выплачивается равными долями, а проценты начисляются на оставшуюся сумму долга. 1. **Основной долг**: Делим сумму кредита на количество лет, чтобы найти ежегодную выплачиваемую часть основного долга: \[ \frac{P}{n} = \frac{800000}{4} = 200000 \text{ рублей} \] ### Шаг 3: Расчёт платежей по годам Теперь, для каждого года будем рассчитывать общий платеж, который будет состоять из суммы основной части долга и процентов на оставшийся долг. 1. **Первый год**: - Остаток долга после первого платежа до уплаты процентов: 800,000 рублей. - Проценты: \(800000 \times 0.25 = 200000\) рублей. - Общий платёж: \(200000 + 200000 = 400000\) рублей. 2. **Второй год**: - Остаток долга после первого платежа: \(800000 - 200000 = 600000\) рублей. - Проценты: \(600000 \times 0.25 = 150000\) рублей. - Общий платёж: \(200000 + 150000 = 350000\) рублей. 3. **Третий год**: - Остаток долга после второго платежа: \(600000 - 200000 = 400000\) рублей. - Проценты: \(400000 \times 0.25 = 100000\) рублей. - Общий платёж: \(200000 + 100000 = 300000\) рублей. 4. **Четвёртый год**: - Остаток долга после третьего платежа: \(400000 - 200000 = 200000\) рублей. - Проценты: \(200000 \times 0.25 = 50000\) рублей. - Общий платёж: \(200000 + 50000 = 250000\) рублей. ### Шаг 4: Сводим данные Теперь у нас есть размеры ежегодных платежей: - Первый платёж: 400000 рублей. - Второй платёж: 350000 рублей. - Третий платёж: 300000 рублей. - Четвёртый платёж: 250000 рублей. ### Шаг 5: Общая сумма выплат Теперь найдем общую сумму всех платежей: \[ 400000 + 350000 + 300000 + 250000 = 1300000 \text{ рублей} \] ### Ответ: - Первый платёж: **400000 рублей**. - Второй платёж: **350000 рублей**. - Третий платёж: **300000 рублей**. - Четвёртый платёж: **250000 рублей**. - Общая сумма выплат: **1300000 рублей**. Если у вас есть какие-либо дополнительные вопросы или нужна дальнейшая помощь, пожалуйста, дайте знать!