Чтобы понять задачу, нам нужно рассмотреть, как время жизни нейтрона меняется в зависимости от его скорости. Это объясняется эффектом замедления времени, который описывается специальной теорией относительности.
Шаг 1: Понимание времени жизни нейтрона
По условию задачи, свободный нейтрон имеет время жизни (T_0 = 250) секунд в своей собственной системе отсчета. Это время называется "собственным временем".
Шаг 2: Применение формулы относительности
Когда нейтрон движется с некоторой скоростью, с точки зрения внешнего наблюдателя, его время жизни будет увеличиваться. Это явление называется "удлинением времени".
Формула для расчета времени жизни нейтрона, движущегося с постоянной скоростью, выглядит так:
[
T = \frac{T_0}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}}
]
где:
- (T) — время жизни нейтрона в движущейся системе отсчета.
- (T_0) — собственное время (250 секунд).
- (v) — скорость нейтрона (в нашем случае (0,5c)).
- (c) — скорость света (принятая за 1 в безразмерных единицах).
Шаг 3: Подставление значений в формулу
Теперь давайте подставим данные в формулу.
Сначала находим (v^2/c^2):
[
v^2 = (0,5c)^2 = 0,25c^2
]
Таким образом,
[
\frac{v^2}{c^2} = 0,25
]
Теперь подставим это значение в формулу:
[
T = \frac{250 , \text{с}}{\sqrt{1 - 0,25}} = \frac{250 , \text{с}}{\sqrt{0,75}} = \frac{250 , \text{с}}{\sqrt{0,75}} \approx \frac{250 , \text{с}}{0,866} \approx 288,68 , \text{с}
]
Шаг 4: Округление результата
По условию, необходимо округлить результат до целых чисел:
[
T \approx 289 , \text{с}
]
Ответ:
Таким образом, время жизни нейтрона, движущегося со скоростью (0,5c), составляет примерно 289 секунд.
