Еометрия 8 К 3, 8 класс 1. На рисунке AB || CD. a) Докажите, что AO = вO OD. б) Найдите АВ, если ВС = 24 см, OB = 9 см, CD = 25 см. = 2. Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN, если ВС = 12 см, АB = 8 см, AC = 16 см, KM = 10 см, MN = 15 см, KN = 20 см. К 3, В 2 8 класс 1. На рисунке MN || AC. a) Докажите, что B AB - BN = CB - BM. б) Найдите MN, если AM = 6 см, M N ВМ = 8 см, АС = 21 см. A и АВ = 12 см, ВС = 15 см, АС = 21 см. 2. Найдите отношение пощадей треугольников PQR ABC, если PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см,

Чтобы решить задачи по геометрии, разберем каждую из них по частям. ### Задача 1 Даны: - Прямые AB и CD параллельны (AB || CD). - BC = 24 см, OB = 9 см, CD = 25 см. **а) Докажите, что AO = BO + OD.** **Решение:** 1. Поскольку AB || CD, мы можем воспользоваться свойством параллельных прямых: отрезки, пересекающие параллельные прямые, пропорциональны друг другу. 2. Обозначим AO за x. Тогда по аналогии: \( AO = AB \) (по определению) и \( OB = OB \). 3. Поскольку точки пересечения образуют соответствующие отрезки, можно записать: \( AO = BO + OD \) или \( x = OB + OD \). Если это верно, мы доказали, что равно. **б) Найдите AB.** **Решение:** 1. По свойству пропорциональности имеем: \( \frac{AB}{CD} = \frac{OB}{BC} \), где CD = 25 см, BC = 24 см и OB = 9 см. 2. Подставим известные значения: \( \frac{AB}{25} = \frac{9}{24} \). 3. Перемножим и решим уравнение: \( AB = 25 \cdot \frac{9}{24} \). 4. Упростим: \( AB = \frac{225}{24} = 9.375 \) см. ### Задача 2 Даны: - BC = 12 см, AB = 8 см, AC = 16 см, KM = 10 см, MN = 15 см, KN = 20 см. **Найдите отношение площадей треугольников ABC и KMN.** **Решение:** 1. Формула для нахождения отношения площадей двух треугольников, которые имеют равные углы (или являются подобными), такова: \(\frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = \frac{AB^2}{KM^2} = \frac{AC^2}{KN^2}\) (где S - площадь треугольника). 2. Подсчитаем: \( S_{ABC} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot BC = \frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 12 = 48 \) см². \( S_{KMN} = \frac{1}{2} \cdot KM \cdot KN = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 20 = 100 \) см². 3. Теперь находим отношение: \( \frac{S_{ABC}}{S_{KMN}} = \frac{48}{100} = \frac{24}{50} = \frac{12}{25} \). ### Задача 3 Даны: - AM = 6 см, BM = 8 см, AC = 21 см, AB = 12 см, BC = 15 см. **а) Докажите, что AB - BN = CB - BM.** **Решение:** 1. Поскольку MN || AC, мы можем использовать свойства параллельных линий для соответствующих отрезков. 2. По а. \( AB - BN = CB - BM \). Подставим известные значения: \( 12 - BN = 15 - 8 \). \( 12 - BN = 7 \). Это дает: \( BN = 5 \). **б) Найдите MN.** **Решение:** 1. Периметры треугольников, которые имеют одну и ту же причастность к двум параллельным прямым, могут быть записаны следующим образом: \( \frac{MN}{AC} = \frac{AM}{AB} \). 2. Подставляем известные значения: \( MN = AC \cdot \frac{AM}{AB} \). \( MN = 21 \cdot \frac{6}{12} \). Таким образом: \( MN = 21 \cdot 0.5 = 10.5 \) см. ### Задача 4 Даны: - PQ = 16 см, QR = 20 см, PR = 28 см. **Найдите отношение площадей треугольников PQR и ABC.** **Решение:** 1. Для определения отношения площадей используем формулу: \(\frac{S_{PQR}}{S_{ABC}} = \frac{PQ^2}{QR^2}\). 2. Подставляем известные значения: \( \frac{S_{PQR}}{S_{ABC}} = \frac{16^2}{20^2} = \frac{256}{400} = \frac{64}{100} = \frac{16}{25} \). Итак, мы завершили все части задач и получили законченные решения для каждой из них.