Чтобы понять, во сколько раз объём большого шара больше объёма меньшего, нам необходимо сначала рассчитать объёмы обоих шаров. Объём шара вычисляется по формуле:
[
V = \frac{4}{3} \pi r^3
]
где ( V ) — объём шара, ( r ) — радиус шара, а ( \pi ) — константа, примерно равная 3.14.
Теперь рассчитаем объёмы каждого из шаров.
1. Объём большого шара ( радиус ( r_1 = 4 ) см)
Подставим радиус в формулу:
[
V_1 = \frac{4}{3} \pi (4)^3
]
Сначала найдём ( (4)^3 ):
[
(4)^3 = 64
]
Теперь подставим это значение:
[
V_1 = \frac{4}{3} \pi \cdot 64
]
Упростим вычисления:
[
V_1 = \frac{256}{3} \pi
]
2. Объём малого шара ( радиус ( r_2 = 1 ) см)
Теперь рассчитаем объём меньшего шара аналогично:
[
V_2 = \frac{4}{3} \pi (1)^3
]
Сначала найдем ( (1)^3 ):
[
(1)^3 = 1
]
Теперь подставляем:
[
V_2 = \frac{4}{3} \pi \cdot 1
]
Упрощаем:
[
V_2 = \frac{4}{3} \pi
]
3. Сравнение объёмов
Теперь нам нужно определить, во сколько раз объём большого шара больше объёма малого. Для этого мы делим объём большого шара на объём малого:
[
\frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{256}{3} \pi}{\frac{4}{3} \pi}
]
Здесь мы можем сократить ( \frac{4}{3} \pi ) в числителе и знаменателе:
[
\frac{V_1}{V_2} = \frac{256}{4} = 64
]
Ответ
Таким образом, объём большого шара в 64 раза больше объёма меньшего шара.
