Даны два шара с радиусами 4 и 1 см. Во сколько раз объём большого шара больше объема меньшего?

Чтобы понять, во сколько раз объём большого шара больше объёма меньшего, нам необходимо сначала рассчитать объёмы обоих шаров. Объём шара вычисляется по формуле:

\[ V = \frac{4}{3} \pi r^3 \]

где \( V \) — объём шара, \( r \) — радиус шара, а \( \pi \) — константа, примерно равная 3.14.

Теперь рассчитаем объёмы каждого из шаров.

1. Объём большого шара ( радиус \( r_1 = 4 \) см)

Подставим радиус в формулу:

\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi (4)^3 \]

Сначала найдём \( (4)^3 \):

\[ (4)^3 = 64 \]

Теперь подставим это значение:

\[ V_1 = \frac{4}{3} \pi \cdot 64 \]

Упростим вычисления:

\[ V_1 = \frac{256}{3} \pi \]

2. Объём малого шара ( радиус \( r_2 = 1 \) см)

Теперь рассчитаем объём меньшего шара аналогично:

\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi (1)^3 \]

Сначала найдем \( (1)^3 \):

\[ (1)^3 = 1 \]

Теперь подставляем:

\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi \cdot 1 \]

Упрощаем:

\[ V_2 = \frac{4}{3} \pi \]

3. Сравнение объёмов

Теперь нам нужно определить, во сколько раз объём большого шара больше объёма малого. Для этого мы делим объём большого шара на объём малого:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{\frac{256}{3} \pi}{\frac{4}{3} \pi} \]

Здесь мы можем сократить \( \frac{4}{3} \pi \) в числителе и знаменателе:

\[ \frac{V_1}{V_2} = \frac{256}{4} = 64 \]

Ответ

Таким образом, объём большого шара в 64 раза больше объёма меньшего шара.