Длину проволки увеличили вытягиванием в 1,4 раза при этом её диаметр уменьшился в 1,6 раза. Во сколько раз и как изменилось сопротивление проволки
Чтобы разобраться, как изменилось сопротивление проволоки после изменения её длины и диаметра, давайте начнем с формулы для расчета сопротивления провода:
\[ R = \rho \cdot \frac{L}{S} \]
где:
- \( R \) — сопротивление провода
- \( \rho \) — удельное сопротивление материала (оно не меняется)
- \( L \) — длина провода
- \( S \) — площадь поперечного сечения провода
Определение нового значения длины:
Длину проволоки увеличили в 1,4 раза, следовательно, если первоначальная длина была \( L_0 \), то новая длина \( L_1 \) будет: \[ L_1 = 1,4 \cdot L_0 \]Определение нового значения диаметра и площади:
Диаметр проволоки уменьшился в 1,6 раза, значит новый диаметр \( d_1 \) будет равен: \[ d_1 = \frac{d_0}{1,6} \]Площадь поперечного сечения \( S \) для провода круглого сечения рассчитывается по формуле: \[ S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 \]
Таким образом, новая площадь поперечного сечения \( S_1 \) будет: \[ S_1 = \pi \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{d_0/(1,6)}{2}\right)^2 = \pi \left(\frac{d_0}{2 \cdot 1,6}\right)^2 = \frac{\pi \left(\frac{d_0}{2}\right)^2}{(1,6)^2} = \frac{S_0}{2,56} \] (где \( S_0 \) — первоначальная площадь поперечного сечения).
Подставим новые значения в формулу сопротивления:
Теперь мы можем подставить новые значения длины и площади поперечного сечения в формулу сопротивления: \[ R_1 = \rho \cdot \frac{L_1}{S_1} \]Подставляем полученные выражения: \[ R_1 = \rho \cdot \frac{1,4 \cdot L_0}{\frac{S_0}{2,56}} = \rho \cdot \frac{1,4 \cdot L_0 \cdot 2,56}{S_0} \] То есть: \[ R_1 = 1,4 \cdot 2,56 \cdot \rho \cdot \frac{L_0}{S_0} = 3,584 \cdot R_0 \]
Заключение:
Таким образом, новое сопротивление провода \( R_1 \) стало в 3,584 раза больше исходного сопротивления \( R_0 \).
Ответ: Сопротивление проволоки увеличилось в 3,584 раза.
