Чтобы решить задачу с уравнением ( 2:х = \frac{7}{4} ), начнем с правильного понимания, что значит ( 2:х ).
Шаг 1: Перепишем выражение. Символ ":" означает деление, поэтому ( 2:х ) можно записать как ( \frac{2}{x} ). Теперь наше уравнение выглядит следующим образом:
[
\frac{2}{x} = \frac{7}{4}
]
Шаг 2: Для решения этого уравнения мы можем использовать правило пропорций, которое гласит, что если два дробных числа равны, то произведение крайних членов равно произведению средних членов. То есть:
[
2 \cdot 4 = 7 \cdot x
]
Шаг 3: Произведем вычисления:
[
8 = 7x
]
Шаг 4: Теперь нужно выразить ( x ). Для этого разделим обе стороны уравнения на 7:
[
x = \frac{8}{7}
]
Шаг 5: Проверим, правильный ли у нас ответ. Мы можем подставить ( x = \frac{8}{7} ) обратно в оригинальное уравнение:
[
2:\frac{8}{7} = \frac{2}{\frac{8}{7}} = 2 \cdot \frac{7}{8} = \frac{14}{8} = \frac{7}{4}
]
Так как обе стороны равны, наше решение верно.
Таким образом, ответ:
[
x = \frac{8}{7}
]
