Известны следующие данные об урожайности (центнеров на 1 гектар) озимой пшеницы в 40 предприятиях. Урожайность, ц/га 19,5 16,8 27,3 23,1 30,5 22,4 23,7 17,3 26,5 24,8 26,7 24,0…

Для решения данной задачи нам нужно выполнить следующие шаги:

1. Определить количество групп и величину интервала.
2. Составить таблицу группировки данных.
3. Посчитать количество предприятий в каждой группе и процентное отношение к общему числу предприятий.

Шаг 1: Определение количества групп и величины интервала

Для группировки данных по урожайности с использованием интервалов, мы воспользуемся правилом Стерджесса, которое позволяет рассчитать оптимальное количество групп \( k \):

\[ k = 1 + 3.322 \log_{10}(n) \]

где \( n \) — общее количество наблюдений (в данном случае 40).

1.1: Подсчет количества групп \( k \):

\[ n = 40 \]

\[ k = 1 + 3.322 \log_{10}(40) \approx 1 + 3.322 \times 1.602 = 1 + 5.32 \approx 6.32 \]

Округляем до целого числа, получаем \( k = 6 \) групп.

1.2: Определение величины интервала \( h \):

Величина интервала рассчитывается по формуле:

\[ h = \frac{\text{max} - \text{min}}{k} \]

где \(\text{max}\) и \(\text{min}\) — максимальное и минимальное значение урожайности.

Поиск максимального и минимального значений:

• Минимальное значение = 15,0
• Максимальное значение = 39,0

Таким образом:

\[ h = \frac{39.0 - 15.0}{6} = \frac{24.0}{6} = 4.0 \]

Шаг 2: Составление группировки

Теперь, на основе величины интервала \( h = 4.0 \), мы можем определить границы групп:

1. Первая группа: 15.0 - 19.0
2. Вторая группа: 19.0 - 23.0
3. Третья группа: 23.0 - 27.0
4. Четвертая группа: 27.0 - 31.0
5. Пятая группа: 31.0 - 35.0
6. Шестая группа: 35.0 - 39.0

Шаг 3: Подсчет количества предприятий в каждой группе

Теперь давайте подсчитаем, сколько значений попадают в каждую группу:

1. Первая группа (15.0 - 19.0): 15,0; 16,8; 17,3; 17,8; 18,6; 19,5; 19,6 → 6 значений
2. Вторая группа (19.0 - 23.0): 20,3; 21,5; 21,8; 22,0; 22,4; 22,9; 23,1; 23,2; 23,7 → 9 значений
3. Третья группа (23.0 - 27.0): 24,0; 24,5; 24,8; 24,8; 25,1; 25,4; 26,3; 26,4; 26,5; 26,7; 26,8 → 11 значений
4. Четвертая группа (27.0 - 31.0): 27,3; 28,1; 28,9; 29,6; 30,1; 30,5; 31,0 → 7 значений
5. Пятая группа (31.0 - 35.0): 34,3; 37,4; 38,1 → 3 значения
6. Шестая группа (35.0 - 39.0): 39,0 → 1 значение

Шаг 4: Подсчет процентов для каждой группы

Общее количество предприятий = 40

Теперь мы можем найти процентное соотношение:

1. Первая группа: \( \frac{6}{40} \times 100\% = 15\% \)
2. Вторая группа: \( \frac{9}{40} \times 100\% = 22.5\% \)
3. Третья группа: \( \frac{11}{40} \times 100\% = 27.5\% \)
4. Четвертая группа: \( \frac{7}{40} \times 100\% = 17.5\% \)
5. Пятая группа: \( \frac{3}{40} \times 100\% = 7.5\% \)
6. Шестая группа: \( \frac{1}{40} \times 100\% = 2.5\% \)

Итоговая таблица группировки

Теперь вы можете видеть, как различные группы распределяются по урожайности, что помогает понять общую картину данных. Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно проанализировать данные по-другому, дайте знать!