Вариант). 1. Начертите два неколлинеарных вектора а и в так, что | а| =2 см, в |=3см.. Постройте вектор зв-2а. 2. B параллелограмме ABCD на сторонах ВС и CD взяты соответственно точки М и № так, что М-середина BC, CN:ND=1 :3. Выразите векторы AM, AN и MN через векторы х=АВ И y=AD. вариан 1. Начертит неколлинеа вектора а и что | а| =2 с ||=3см.. Пос вектор 2. B параллелог ABCD на сто ВС и CD взя соответстве точки М им что М-серед BC, CN:ND Выразите в АМ, AN и М. векторы х= y=AD.

Давайте разберем вашу задачу по шагам, чтобы понять, как построить векторы и выразить нужные векторы через заданные. ### Задача 1: Построение векторов **Шаг 1: Постройка векторов \( \vec{a} \) и \( \vec{b} \)** 1. Начертите координатную плоскость, чтобы облегчить построение векторов. 2. Построим вектор \( \vec{a} \) такой длины 2 см: - Выберите начальную точку \( A \) и отложите от неё вектор \( \vec{a} \) на 2 см. Обозначим конечную точку как \( B \). 3. Далее, построим вектор \( \vec{b} \) длиной 3 см: - Выберите другую начальную точку \( C \) (не лежащую на линии \( AB \), чтобы векторы были неколлинеарны), и отложите от неё вектор \( \vec{b} \) на 3 см. Обозначим конечную точку как \( D \). **Шаг 2: Построение вектора \( \vec{z} = -2\vec{a} \)** 1. Вектор \( -2\vec{a} \) имеет ту же длину, что и \( \vec{a} \), но направлен в противоположную сторону. 2. От точки \( A \) отложите вектор в направлении, противоположном \( AB \) длиной 2 см. Обозначим конечную точку как \( E \). Теперь у вас есть векторы \( \vec{a} \), \( \vec{b} \) и \( \vec{z} \). ### Задача 2: Векторы в параллелограмме В параллелограмме \( ABCD \) проведем следующие действия: **Шаг 1: Определение точек \( M \) и \( N \)** 1. Точка \( M \) - середина отрезка \( BC \). Чтобы найти координаты \( M \): \( \vec{M} = \frac{\vec{B} + \vec{C}}{2} \). 2. Для точки \( N \) на отрезке \( CD \): - Если \( CN:ND = 1:3 \), то \( N \) делит отрезок \( CD \) в данном соотношении. Это означает, что, если длина \( CD \) равна \( 4x \) (где \( x \) - некоторый масштаб), то \( CN = x \) и \( ND = 3x \). - Используя это соотношение, можно выразить \( N \): \( \vec{N} = \frac{3\vec{C} + 1\vec{D}}{1+3} = \frac{3\vec{C} + \vec{D}}{4} \). **Шаг 2: Вычисление векторов \( \vec{AM} \), \( \vec{AN} \) и \( \vec{MN} \)** 1. Вектор \( \vec{AM} \): \[ \vec{AM} = \vec{M} - \vec{A} = \left( \frac{\vec{B} + \vec{C}}{2} \right) - \vec{A} \] Подставим \( \vec{B} \) через вектор \( \vec{x} = \vec{AB} \): \( \vec{B} = \vec{A} + \vec{x} \): \[ \vec{AM} = \left( \frac{\vec{A} + \vec{x} + \vec{C}}{2} \right) - \vec{A} = \frac{\vec{x} + \vec{C} - \vec{A}}{2}. \] 2. Вектор \( \vec{AN} \): \[ \vec{AN} = \vec{N} - \vec{A} = \frac{3\vec{C} + \vec{D}}{4} - \vec{A} \] Подставив \( \vec{D} = \vec{A} + \vec{y} \): \[ \vec{AN} = \frac{3\vec{C} + \vec{A} + \vec{y}}{4} - \vec{A}. \] Упрощаем: \[ \vec{AN} = \frac{3\vec{C} + \vec{y} - 3\vec{A}}{4}. \] 3. Вектор \( \vec{MN} \): Используем результат из предыдущих шагов: \[ \vec{MN} = \vec{N} - \vec{M} = \left(\frac{3\vec{C} + \vec{D}}{4} - \frac{\vec{B} + \vec{C}}{2}\right). \] Теперь у вас есть векторы \( \vec{AM} \), \( \vec{AN} \) и \( \vec{MN} \), которые выражены через векторы \( \vec{x} \) и \( \vec{y} \). Если у вас появятся дополнительные вопросы или задачи, не стесняйтесь спрашивать!