Чтобы решить уравнение ( 2 - 2x + x^2 = x + (x - 1)(x + 5) ), начнем с раскрытия скобок на правой стороне уравнения.
Шаг 1: Раскроем скобки
Находим выражение ( (x - 1)(x + 5) ):
[
(x - 1)(x + 5) = x^2 + 5x - x - 5 = x^2 + 4x - 5
]
Теперь подставим это выражение обратно в уравнение:
[
2 - 2x + x^2 = x + (x^2 + 4x - 5)
]
Соберем всё вместе:
[
2 - 2x + x^2 = x + x^2 + 4x - 5
]
Шаг 2: Упростим правую сторону
Объединим все подобные члены на правой стороне:
[
2 - 2x + x^2 = x^2 + 5x - 5
]
Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону
Переносим все элементы на левую сторону:
[
2 - 2x + x^2 - x^2 - 5x + 5 = 0
]
Упрощаем:
[
2 - 2x - 5x + 5 = 0 \implies 7 - 7x = 0
]
Шаг 4: Упростим уравнение
Соберем все члены:
[
7 = 7x
]
Делим обе стороны на 7:
[
1 = x
]
Шаг 5: Проверка
Теперь давайте проверим, правильно ли мы решили уравнение, подставив ( x = 1 ) обратно в исходное уравнение:
Левая сторона:
[
2 - 2(1) + 1^2 = 2 - 2 + 1 = 1
]
Правая сторона:
[
1 + (1 - 1)(1 + 5) = 1 + 0 = 1
]
Обе стороны равны:
[
1 = 1
]
Ответ
Таким образом, решение уравнения:
[
x = 1
]
Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимость в более глубоких пояснениях, дайте знать!
