Решить уравнение: 2 – 2х + х2 = х + (х - 1) (х + 5) .

Чтобы решить уравнение \( 2 - 2x + x^2 = x + (x - 1)(x + 5) \), начнем с раскрытия скобок на правой стороне уравнения.

Шаг 1: Раскроем скобки

Находим выражение \( (x - 1)(x + 5) \): \[ (x - 1)(x + 5) = x^2 + 5x - x - 5 = x^2 + 4x - 5 \]

Теперь подставим это выражение обратно в уравнение: \[ 2 - 2x + x^2 = x + (x^2 + 4x - 5) \]

Соберем всё вместе: \[ 2 - 2x + x^2 = x + x^2 + 4x - 5 \]

Шаг 2: Упростим правую сторону

Объединим все подобные члены на правой стороне: \[ 2 - 2x + x^2 = x^2 + 5x - 5 \]

Шаг 3: Переносим все члены в одну сторону

Переносим все элементы на левую сторону: \[ 2 - 2x + x^2 - x^2 - 5x + 5 = 0 \] Упрощаем: \[ 2 - 2x - 5x + 5 = 0 \implies 7 - 7x = 0 \]

Шаг 4: Упростим уравнение

Соберем все члены: \[ 7 = 7x \] Делим обе стороны на 7: \[ 1 = x \]

Шаг 5: Проверка

Теперь давайте проверим, правильно ли мы решили уравнение, подставив \( x = 1 \) обратно в исходное уравнение: Левая сторона: \[ 2 - 2(1) + 1^2 = 2 - 2 + 1 = 1 \] Правая сторона: \[ 1 + (1 - 1)(1 + 5) = 1 + 0 = 1 \]

Обе стороны равны: \[ 1 = 1 \]

Ответ

Таким образом, решение уравнения: \[ x = 1 \]

Если у вас есть дополнительные вопросы или необходимость в более глубоких пояснениях, дайте знать!