Постройте график функции y=-3x y=2x+4

Для построения графиков функций \( y = -3x \) и \( y = 2x + 4 \) мы будем следовать нескольким шагам. Я объясню каждый шаг подробно, чтобы вы могли понять, как это делается. ### Шаг 1: Подготовка к построению графиков У нас есть две функции, которые нужно изобразить на одном графике: 1. \( y = -3x \) — этот график является прямой, которая проходит через начало координат (0, 0) и имеет отрицательный наклон. 2. \( y = 2x + 4 \) — этот график также является прямой, но с положительным наклоном и пересекает ось \( y \) в точке (0, 4). ### Шаг 2: Найдем ключевые точки для каждой функции #### Для функции \( y = -3x \): 1. Если \( x = 0 \): \[ y = -3(0) = 0 \quad \text{(точка (0, 0))} \] 2. Если \( x = 1 \): \[ y = -3(1) = -3 \quad \text{(точка (1, -3))} \] 3. Если \( x = -1 \): \[ y = -3(-1) = 3 \quad \text{(точка (-1, 3))} \] #### Для функции \( y = 2x + 4 \): 1. Если \( x = 0 \): \[ y = 2(0) + 4 = 4 \quad \text{(точка (0, 4))} \] 2. Если \( x = 1 \): \[ y = 2(1) + 4 = 6 \quad \text{(точка (1, 6))} \] 3. Если \( x = -1 \): \[ y = 2(-1) + 4 = 2 \quad \text{(точка (-1, 2))} \] ### Шаг 3: Построение графиков Теперь мы построим графики, используя найденные точки. 1. **График функции \( y = -3x \)**: - Начинаем с точки (0, 0). - Рисуем линию к точке (1, -3). - Рисуем линию к точке (-1, 3). - Получаем прямую, которая уходит вниз слева направо. 2. **График функции \( y = 2x + 4 \)**: - Начинаем с точки (0, 4). - Рисуем линию к точке (1, 6). - Рисуем линию к точке (-1, 2). - Получаем прямую, которая уходит вверх слева направо. ### Шаг 4: Определение точки пересечения графиков Чтобы найти точку пересечения двух графиков, мы приравняем их: \[ -3x = 2x + 4 \] Решим это уравнение: 1. Переносим все \( x \) на одну сторону: \[ -3x - 2x = 4 \quad \Rightarrow \quad -5x = 4 \] 2. Делим обе стороны на -5: \[ x = -\frac{4}{5} \] 3. Подставим значение \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ y = -3 \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{12}{5} \] Итак, точка пересечения двух графиков — это \(\left(-\frac{4}{5}, \frac{12}{5}\right)\). ### Заключение Теперь вы знаете, как построить графики линейных функций и найти их точку пересечения. Вы можете нарисовать оба графика на одной координатной плоскости, пометить точки, и увидеть, как они взаимодействуют. Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь спрашивать!