постройте график функции y=-3x y=2x+4
Для построения графиков функций \( y = -3x \) и \( y = 2x + 4 \) мы будем следовать нескольким шагам. Я объясню каждый шаг подробно, чтобы вы могли понять, как это делается.
Шаг 1: Подготовка к построению графиков
У нас есть две функции, которые нужно изобразить на одном графике:
- \( y = -3x \) — этот график является прямой, которая проходит через начало координат (0, 0) и имеет отрицательный наклон.
- \( y = 2x + 4 \) — этот график также является прямой, но с положительным наклоном и пересекает ось \( y \) в точке (0, 4).
Шаг 2: Найдем ключевые точки для каждой функции
Для функции \( y = -3x \):
Если \( x = 0 \): \[ y = -3(0) = 0 \quad \text{(точка (0, 0))} \]
Если \( x = 1 \): \[ y = -3(1) = -3 \quad \text{(точка (1, -3))} \]
Если \( x = -1 \): \[ y = -3(-1) = 3 \quad \text{(точка (-1, 3))} \]
Для функции \( y = 2x + 4 \):
Если \( x = 0 \): \[ y = 2(0) + 4 = 4 \quad \text{(точка (0, 4))} \]
Если \( x = 1 \): \[ y = 2(1) + 4 = 6 \quad \text{(точка (1, 6))} \]
Если \( x = -1 \): \[ y = 2(-1) + 4 = 2 \quad \text{(точка (-1, 2))} \]
Шаг 3: Построение графиков
Теперь мы построим графики, используя найденные точки.
График функции \( y = -3x \):
- Начинаем с точки (0, 0).
- Рисуем линию к точке (1, -3).
- Рисуем линию к точке (-1, 3).
- Получаем прямую, которая уходит вниз слева направо.
График функции \( y = 2x + 4 \):
- Начинаем с точки (0, 4).
- Рисуем линию к точке (1, 6).
- Рисуем линию к точке (-1, 2).
- Получаем прямую, которая уходит вверх слева направо.
Шаг 4: Определение точки пересечения графиков
Чтобы найти точку пересечения двух графиков, мы приравняем их:
\[ -3x = 2x + 4 \]
Решим это уравнение:
Переносим все \( x \) на одну сторону: \[ -3x - 2x = 4 \quad \Rightarrow \quad -5x = 4 \]
Делим обе стороны на -5: \[ x = -\frac{4}{5} \]
Подставим значение \( x \) в одно из уравнений, чтобы найти \( y \): \[ y = -3 \left(-\frac{4}{5}\right) = \frac{12}{5} \]
Итак, точка пересечения двух графиков — это \(\left(-\frac{4}{5}, \frac{12}{5}\right)\).
Заключение
Теперь вы знаете, как построить графики линейных функций и найти их точку пересечения. Вы можете нарисовать оба графика на одной координатной плоскости, пометить точки, и увидеть, как они взаимодействуют. Если у вас есть дополнительные вопросы по этому материалу, не стесняйтесь спрашивать!
