Давайте решим эту задачу шаг за шагом. У нас есть:
- ( n = 4 \cdot 10^{25} , \text{м}^{-3} ) (количество частиц объема),
- ( p = 150 , \text{кПа} = 150 \cdot 10^{3} , \text{Па} ) (давление),
- ( k = 1,38 \cdot 10^{-23} , \text{Дж/К} ) (константа Больцмана).
Нам нужно найти температуру ( t ) (в Кельвинах).
Мы можем использовать уравнение состояния для идеального газа в форме, которая включает константу Больцмана:
[
p = n \cdot k \cdot T
]
где:
- ( p ) — давление (в Паскалях),
- ( n ) — число частиц на единицу объема (в м⁻³),
- ( k ) — константа Больцмана,
- ( T ) — температура (в Кельвинах).
Теперь подставим известные значения в данное уравнение, чтобы выразить температуру ( T ):
- Перепишем уравнение:
[
T = \frac{p}{n \cdot k}
]
- Подставим значения:
[
T = \frac{150 \cdot 10^{3}}{4 \cdot 10^{25} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23}}
]
- Сначала посчитаем произведение в знаменателе:
[
4 \cdot 10^{25} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} = 4 \cdot 1,38 \cdot 10^{25 - 23} = 4 \cdot 1,38 \cdot 10^{2}
]
Теперь вычислим ( 4 \cdot 1.38 ):
[
4 \cdot 1.38 = 5.52
]
Таким образом:
[
4 \cdot 10^{25} \cdot 1,38 \cdot 10^{-23} = 5.52 \cdot 10^{2}
]
- Теперь подставьте это обратно в уравнение для ( T ):
[
T = \frac{150 \cdot 10^{3}}{5.52 \cdot 10^{2}}
]
- Разделим:
[
T = \frac{150000}{552} \approx 272.5
]
Таким образом, температура ( t ) приблизительно равна ( 272.5 , \text{К} ).
Ответ: ( T \approx 272.5 , \text{К} )
