6. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 34 и одна сторона на 5 меньше другой.
Чтобы найти площадь прямоугольника, зная его периметр и связь между сторонами, давайте шаг за шагом решим задачу.
Условия задачи:
- Периметр прямоугольника \( P = 34 \).
- Одна сторона на 5 меньше другой.
Обозначим стороны:
- Пусть длина одной стороны прямоугольника — \( x \).
- Тогда другая сторона, по условию, будет \( x + 5 \).
Формула периметра прямоугольника: Периметр \( P \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ P = 2 \times (длина + ширина) \] Подставим наши обозначения: \[ 34 = 2 \times (x + (x + 5)) \] Упростим: \[ 34 = 2 \times (2x + 5) \] Дальше, разделим обе стороны на 2: \[ 17 = 2x + 5 \]
Решим уравнение для \( x \): Выразим \( 2x \): \[ 2x = 17 - 5 \] \[ 2x = 12 \] Теперь поделим обе стороны на 2: \[ x = 6 \] Таким образом, одна сторона (меньшая) равна 6.
Найдём другую сторону: Теперь, зная одну сторону, можем найти другую: \[ x + 5 = 6 + 5 = 11 \] Таким образом, стороны прямоугольника:
- Первая сторона \( = 6 \)
- Вторая сторона \( = 11 \)
Нахождение площади: Площадь \( S \) прямоугольника вычисляется по формуле: \[ S = длина \times ширина \] Подставим наши значения: \[ S = 6 \times 11 = 66 \]
Ответ: Площадь прямоугольника равна 66 единицам площади.
Таким образом, с использованием известных формул и шагов мы нашли площадь прямоугольника. Если вам нужно больше объяснений или примеров, дайте знать!
