острые углы прямого трегольникк относятся как 2:3э. найдите меньший угол если угол C равен 90 градусов

Для решения задачи о прямом треугольнике, где острые углы относятся между собой как 2:3, начнем с того, что обозначим острые углы. В прямом треугольнике один из углов равен 90 градусов (угол C). Остальные два угла обозначим как угол A и угол B.

1. Обозначим углы:

   • Пусть угол A = 2x
   • Пусть угол B = 3x

2. Используем свойство треугольников: В любом треугольнике сумма всех углов равна 180 градусам. Для нашего случая: \[ A + B + C = 180^\circ \] Подставим известные значения: \[ 2x + 3x + 90^\circ = 180^\circ \]

3. Преобразуем уравнение: Сначала сложим 2x и 3x: \[ 5x + 90^\circ = 180^\circ \] Теперь вычтем 90 градусов с обеих сторон: \[ 5x = 180^\circ - 90^\circ \] \[ 5x = 90^\circ \]

4. Решим уравнение для x: Разделим обе стороны на 5: \[ x = \frac{90^\circ}{5} = 18^\circ \]

5. Найдём острые углы A и B: Теперь, используя найденное значение x, вычислим углы:

   • Угол A: \[ A = 2x = 2 \times 18^\circ = 36^\circ \]
   • Угол B: \[ B = 3x = 3 \times 18^\circ = 54^\circ \]

6. Ответ: Меньший угол в прямом треугольнике равен 36 градусам.

Таким образом, острые углы треугольника составляют 36 градусов и 54 градуса, а меньший угол — 36 градусов.