построить график функции y=1-2x/2x^2-x и определить при каких значениях k функция имеет с графиком 1 общую точку

Чтобы решить задачу, начнем с анализа функции \( y = \frac{1 - 2x}{2x^2 - x} \), и затем определим, при каких значениях \( k \) эта функция имеет общую точку с графиком \( y = k \).

Шаг 1: Определение общих точек

Общая точка графиков двух функций \( y = \frac{1 - 2x}{2x^2 - x} \) и \( y = k \) происходит, когда: \[ \frac{1 - 2x}{2x^2 - x} = k. \]

Для нахождения общих точек переместим все выражения в одну часть уравнения: \[ 1 - 2x = k(2x^2 - x). \] Раскроем скобки: \[ 1 - 2x = 2kx^2 - kx. \] Перепишем уравнение в стандартной форме: \[ 2kx^2 - kx + 2x - 1 = 0. \] Это квадратное уравнение относительно \( x \).

Шаг 2: Исследование условий о количестве корней

Для того чтобы функция \( y \) имела с прямой \( y = k \) общую точку (то есть одну общую точку), данное квадратное уравнение должно иметь ровно один корень. Это происходит, когда дискриминант \( D \) равен нулю.

Форма квадратного уравнения: \[ Ax^2 + Bx + C = 0, \] где:

• \( A = 2k \),
• \( B = (-k + 2) \),
• \( C = -1 \).

Дискриминант рассчитывается по формуле: \[ D = B^2 - 4AC. \] Подставим наши значения: \[ D = (-k + 2)^2 - 4 \cdot (2k) \cdot (-1). \] Решим это уравнение: \[ D = (k - 2)^2 + 8k. \] Теперь упростим: \[ D = k^2 - 4k + 4 + 8k, \] \[ D = k^2 + 4k + 4. \]

Шаг 3: Найдем условия для \( D = 0 \)

Для нахождения значений \( k \), при которых \( D = 0 \), решаем уравнение: \[ k^2 + 4k + 4 = 0. \] Это можно записать как: \[ (k + 2)^2 = 0. \] Таким образом, \( k + 2 = 0 \) приводит к: \[ k = -2. \]

Заключение

Функция \( y = \frac{1 - 2x}{2x^2 - x} \) имеет с прямой \( y = k \) общую точку, когда \( k = -2 \).