Реши уравнение: x^2-18x+65=0 Запиши в поле ответа сумму корней.

Для решения уравнения \(x^2 - 18x + 65 = 0\) мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения или применить теорему Виета.

Шаг 1: Находим коэффициенты

В данном уравнении:

• \(a = 1\) (коэффициент перед \(x^2\))
• \(b = -18\) (коэффициент перед \(x\))
• \(c = 65\) (свободный член)

Шаг 2: Используем формулу для нахождения корней

Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \(D\) — дискриминант, который рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Шаг 3: Рассчитываем дискриминант

Подставим наши значения: \[ D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 324 - 260 = 64 \]

Шаг 4: Находим корни

Теперь можем подставить значения в формулу для нахождения корней: \[ x_{1,2} = \frac{18 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{18 \pm 8}{2} \]

Теперь считаем оба корня:

1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{18 + 8}{2} = \frac{26}{2} = 13 \]
2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{18 - 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \]

Шаг 5: Находим сумму корней

Сумма корней \(x_1 + x_2\) равна: \[ 13 + 5 = 18 \]

Ответ

Сумма корней уравнения \(x^2 - 18x + 65 = 0\) равна 18.