Реши уравнение: x^2-18x+65=0 Запиши в поле ответа сумму корней.

Для решения уравнения \(x^2 - 18x + 65 = 0\) мы можем воспользоваться формулой корней квадратного уравнения или применить теорему Виета. ### Шаг 1: Находим коэффициенты В данном уравнении: - \(a = 1\) (коэффициент перед \(x^2\)) - \(b = -18\) (коэффициент перед \(x\)) - \(c = 65\) (свободный член) ### Шаг 2: Используем формулу для нахождения корней Корни квадратного уравнения можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] где \(D\) — дискриминант, который рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] ### Шаг 3: Рассчитываем дискриминант Подставим наши значения: \[ D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 65 = 324 - 260 = 64 \] ### Шаг 4: Находим корни Теперь можем подставить значения в формулу для нахождения корней: \[ x_{1,2} = \frac{18 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{18 \pm 8}{2} \] Теперь считаем оба корня: 1. Первый корень: \[ x_1 = \frac{18 + 8}{2} = \frac{26}{2} = 13 \] 2. Второй корень: \[ x_2 = \frac{18 - 8}{2} = \frac{10}{2} = 5 \] ### Шаг 5: Находим сумму корней Сумма корней \(x_1 + x_2\) равна: \[ 13 + 5 = 18 \] ### Ответ Сумма корней уравнения \(x^2 - 18x + 65 = 0\) равна **18**.