Реши уравнение: x^2-5x-36=0 Запиши в поле ответа разность между большим и меньшим корнями.
Для решения уравнения \( x^2 - 5x - 36 = 0 \) воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Эта формула выглядит следующим образом:
\[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \]
где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем уравнении:
- \( a = 1 \)
- \( b = -5 \)
- \( c = -36 \)
Шаг 1: Найдем дискриминант
Дискриминант \( D \) считается по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) \] \[ D = 25 + 144 \] \[ D = 169 \]
Шаг 2: Найдем корни уравнения
Теперь подставим найденный дискриминант в формулу корней:
\[ x = \frac{{-(-5) \pm \sqrt{169}}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{5 \pm 13}{2} \]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень (большой):
\[ x_1 = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]
- Второй корень (меньший):
\[ x_2 = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \]
Шаг 3: Найдем разность между большими и меньшими корнями
Теперь вычислим разность между большими и меньшими корнями:
\[ \text{Разность} = x_1 - x_2 = 9 - (-4) = 9 + 4 = 13 \]
Таким образом, разность между большими и меньшими корнями уравнения \( x^2 - 5x - 36 = 0 \) равна \( 13 \).
