Реши уравнение:  x^2-5x-36=0 Запиши в поле ответа разность между большим и меньшим корнями.

Для решения уравнения \( x^2 - 5x - 36 = 0 \) воспользуемся формулой корней квадратного уравнения. Эта формула выглядит следующим образом: \[ x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{2a} \] где \( a \), \( b \) и \( c \) — коэффициенты квадратного уравнения \( ax^2 + bx + c = 0 \). В нашем уравнении: - \( a = 1 \) - \( b = -5 \) - \( c = -36 \) ### Шаг 1: Найдем дискриминант Дискриминант \( D \) считается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-36) \] \[ D = 25 + 144 \] \[ D = 169 \] ### Шаг 2: Найдем корни уравнения Теперь подставим найденный дискриминант в формулу корней: \[ x = \frac{{-(-5) \pm \sqrt{169}}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{5 \pm 13}{2} \] Теперь найдем два корня: 1. **Первый корень** (большой): \[ x_1 = \frac{5 + 13}{2} = \frac{18}{2} = 9 \] 2. **Второй корень** (меньший): \[ x_2 = \frac{5 - 13}{2} = \frac{-8}{2} = -4 \] ### Шаг 3: Найдем разность между большими и меньшими корнями Теперь вычислим разность между большими и меньшими корнями: \[ \text{Разность} = x_1 - x_2 = 9 - (-4) = 9 + 4 = 13 \] Таким образом, разность между большими и меньшими корнями уравнения \( x^2 - 5x - 36 = 0 \) равна \( 13 \).