4. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 3 см, а радиус сечения равен 7 см.

Чтобы решить задачу, давайте напомним, что радиус шара и радиус сечения связаны с расстоянием от центра шара до плоскости сечения. Мы будем использовать формулу для радиуса сечения шара.

1. Понимание задачи. У нас есть шар, и мы знаем:

   • Расстояние от центра шара до плоскости сечения (обозначим это значение как \(h\)) равно 3 см.
   • Радиус сечения (обозначим это значение как \(r\)) равен 7 см.

2. Определение радиуса шара. Для вычисления радиуса шара (\(R\)), можно воспользоваться следующей формулой, которая связывает радиус шара, радиус сечения и расстояние от центра до плоскости сечения:

   \[ R^2 = r^2 + h^2 \]

   где:

   • \(R\) — радиус шара,
   • \(r\) — радиус сечения,
   • \(h\) — расстояние от центра шара до плоскости сечения.

3. Подстановка значений. Подставим известные значения в формулу:

   • \(r = 7 \, \text{см}\)
   • \(h = 3 \, \text{см}\)

   Таким образом, мы получаем:

   \[ R^2 = 7^2 + 3^2 \]

   Вычислим квадрат радиусов:

   \[ R^2 = 49 + 9 \]

   \[ R^2 = 58 \]

4. Находим радиус шара. Теперь найдем радиус шара, взяв корень из полученного результата:

   \[ R = \sqrt{58} \]

5. Вывод. Приблизительно \(R\) можно оценить как:

   \[ R \approx 7.62 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус шара составляет примерно \(7.62\) см. Это и есть ответ на поставленную задачу.