4. Найдите радиус шара, если расстояние от центра шара до плоскости сечения равно 3 см, а радиус сечения равен 7 см.

Чтобы решить задачу, давайте напомним, что радиус шара и радиус сечения связаны с расстоянием от центра шара до плоскости сечения. Мы будем использовать формулу для радиуса сечения шара. 1. **Понимание задачи.** У нас есть шар, и мы знаем: - Расстояние от центра шара до плоскости сечения (обозначим это значение как \(h\)) равно 3 см. - Радиус сечения (обозначим это значение как \(r\)) равен 7 см. 2. **Определение радиуса шара.** Для вычисления радиуса шара (\(R\)), можно воспользоваться следующей формулой, которая связывает радиус шара, радиус сечения и расстояние от центра до плоскости сечения: \[ R^2 = r^2 + h^2 \] где: - \(R\) — радиус шара, - \(r\) — радиус сечения, - \(h\) — расстояние от центра шара до плоскости сечения. 3. **Подстановка значений.** Подставим известные значения в формулу: - \(r = 7 \, \text{см}\) - \(h = 3 \, \text{см}\) Таким образом, мы получаем: \[ R^2 = 7^2 + 3^2 \] Вычислим квадрат радиусов: \[ R^2 = 49 + 9 \] \[ R^2 = 58 \] 4. **Находим радиус шара.** Теперь найдем радиус шара, взяв корень из полученного результата: \[ R = \sqrt{58} \] 5. **Вывод.** Приблизительно \(R\) можно оценить как: \[ R \approx 7.62 \, \text{см} \] Таким образом, радиус шара составляет примерно \(7.62\) см. Это и есть ответ на поставленную задачу.