дана система: {х+2у=6 {2х-у= 4 постройте 2 графика
Чтобы построить графики данной системы уравнений, сначала решим каждое уравнение для \( y \) и затем изобразим графики на одной координатной плоскости.
Шаг 1: Преобразование уравнений
- Первое уравнение:
\[ x + 2y = 6 \]
Решим его для \( y \):
\[ 2y = 6 - x \\ y = \frac{6 - x}{2} \\ y = 3 - \frac{x}{2} \]
- Второе уравнение:
\[ 2x - y = 4 \]
Решим его для \( y \):
\[ -y = 4 - 2x \\ y = 2x - 4 \]
Теперь у нас есть два уравнения в виде \( y \):
- \( y = 3 - \frac{x}{2} \)
- \( y = 2x - 4 \)
Шаг 2: Нахождение точек для графиков
Теперь найдем несколько точек для каждого из уравнений.
Для первого уравнения \( y = 3 - \frac{x}{2} \):
- Если \( x = 0 \):
\[ y = 3 - \frac{0}{2} = 3 \quad \text{(точка (0, 3))} \]
- Если \( x = 2 \):
\[ y = 3 - \frac{2}{2} = 2 \quad \text{(точка (2, 2))} \]
- Если \( x = 6 \):
\[ y = 3 - \frac{6}{2} = 0 \quad \text{(точка (6, 0))} \]
Для второго уравнения \( y = 2x - 4 \):
- Если \( x = 0 \):
\[ y = 2(0) - 4 = -4 \quad \text{(точка (0, -4))} \]
- Если \( x = 2 \):
\[ y = 2(2) - 4 = 0 \quad \text{(точка (2, 0))} \]
- Если \( x = 3 \):
\[ y = 2(3) - 4 = 2 \quad \text{(точка (3, 2))} \]
Шаг 3: Построение графиков
Теперь мы можем построить графики с помощью точек:
- Для уравнения \( y = 3 - \frac{x}{2} \) возьмем точки (0, 3), (2, 2), (6, 0).
- Для уравнения \( y = 2x - 4 \) возьмем точки (0, -4), (2, 0), (3, 2).
На координатной плоскости:
- Постройте первую прямую по точкам (0, 3), (2, 2) и (6, 0).
- Постройте вторую прямую по точкам (0, -4), (2, 0) и (3, 2).
Шаг 4: Определение точки пересечения (решение системы)
Чтобы найти точку пересечения, нужно решить систему:
Подставим \( y \) из первого уравнения во второе:
\[ 3 - \frac{x}{2} = 2x - 4 \]
Переместим все в одну сторону:
\[ 3 + 4 = 2x + \frac{x}{2} \\ 7 = 2x + \frac{x}{2} \\ 7 = \frac{4x + x}{2} \\ 14 = 5x \\ x = \frac{14}{5} = 2.8 \]
Теперь подставим \( x \) обратно в одно из уравнений (например, в первое):
\[ y = 3 - \frac{2.8}{2} = 3 - 1.4 = 1.6 \]
Таким образом, точка пересечения (решение системы уравнений):
\[ \left(\frac{14}{5}, \frac{8}{5}\right) \approx (2.8, 1.6) \]
Заключение
Теперь вы знаете, как построить графики и найти точку пересечения для данной системы уравнений. Если у вас возникли вопросы по выполненным шагам, не стесняйтесь задавать!
