Дана система: {х+2у=6 {2х-у= 4 постройте 2 графика

Чтобы построить графики данной системы уравнений, сначала решим каждое уравнение для \( y \) и затем изобразим графики на одной координатной плоскости. ### Шаг 1: Преобразование уравнений 1. **Первое уравнение**: \[ x + 2y = 6 \] Решим его для \( y \): \[ 2y = 6 - x \\ y = \frac{6 - x}{2} \\ y = 3 - \frac{x}{2} \] 2. **Второе уравнение**: \[ 2x - y = 4 \] Решим его для \( y \): \[ -y = 4 - 2x \\ y = 2x - 4 \] Теперь у нас есть два уравнения в виде \( y \): 1. \( y = 3 - \frac{x}{2} \) 2. \( y = 2x - 4 \) ### Шаг 2: Нахождение точек для графиков Теперь найдем несколько точек для каждого из уравнений. **Для первого уравнения \( y = 3 - \frac{x}{2} \)**: - Если \( x = 0 \): \[ y = 3 - \frac{0}{2} = 3 \quad \text{(точка (0, 3))} \] - Если \( x = 2 \): \[ y = 3 - \frac{2}{2} = 2 \quad \text{(точка (2, 2))} \] - Если \( x = 6 \): \[ y = 3 - \frac{6}{2} = 0 \quad \text{(точка (6, 0))} \] **Для второго уравнения \( y = 2x - 4 \)**: - Если \( x = 0 \): \[ y = 2(0) - 4 = -4 \quad \text{(точка (0, -4))} \] - Если \( x = 2 \): \[ y = 2(2) - 4 = 0 \quad \text{(точка (2, 0))} \] - Если \( x = 3 \): \[ y = 2(3) - 4 = 2 \quad \text{(точка (3, 2))} \] ### Шаг 3: Построение графиков Теперь мы можем построить графики с помощью точек: - Для уравнения \( y = 3 - \frac{x}{2} \) возьмем точки (0, 3), (2, 2), (6, 0). - Для уравнения \( y = 2x - 4 \) возьмем точки (0, -4), (2, 0), (3, 2). На координатной плоскости: 1. **Постройте первую прямую** по точкам (0, 3), (2, 2) и (6, 0). 2. **Постройте вторую прямую** по точкам (0, -4), (2, 0) и (3, 2). ### Шаг 4: Определение точки пересечения (решение системы) Чтобы найти точку пересечения, нужно решить систему: Подставим \( y \) из первого уравнения во второе: \[ 3 - \frac{x}{2} = 2x - 4 \] Переместим все в одну сторону: \[ 3 + 4 = 2x + \frac{x}{2} \\ 7 = 2x + \frac{x}{2} \\ 7 = \frac{4x + x}{2} \\ 14 = 5x \\ x = \frac{14}{5} = 2.8 \] Теперь подставим \( x \) обратно в одно из уравнений (например, в первое): \[ y = 3 - \frac{2.8}{2} = 3 - 1.4 = 1.6 \] Таким образом, точка пересечения (решение системы уравнений): \[ \left(\frac{14}{5}, \frac{8}{5}\right) \approx (2.8, 1.6) \] ### Заключение Теперь вы знаете, как построить графики и найти точку пересечения для данной системы уравнений. Если у вас возникли вопросы по выполненным шагам, не стесняйтесь задавать!