Решите не полное квадратное уравнение -3х²+4х-4/2=-х+6-х/3

Давайте решим уравнение по шагам. Итак, дано следующее уравнение: \[ \frac{-3x^2 + 4x - 4}{2} = -x + 6 - \frac{x}{3} \] ### Шаг 1: Упрощение правой части уравнения Сначала упростим правую часть уравнения: \[ -x + 6 - \frac{x}{3} \] Чтобы сложить \(-x\) и \(-\frac{x}{3}\), нужно привести к общему знаменателю. Общий знаменатель для 1 и 3 — это 3. Перепишем \(-x\) с общим знаменателем: \[ -x = -\frac{3x}{3} \] Теперь у нас есть: \[ -\frac{3x}{3} + 6 - \frac{x}{3} \] Сложим дроби: \[ -\frac{3x + x}{3} + 6 = -\frac{4x}{3} + 6 \] Таким образом, правая часть уравнения теперь выглядит так: \[ -x + 6 - \frac{x}{3} = -\frac{4x}{3} + 6 \] ### Шаг 2: Упрощение левой части уравнения Теперь разберём левую часть: \[ \frac{-3x^2 + 4x - 4}{2} \] Эту дробь можно разделить по каждому элементу: \[ \frac{-3x^2}{2} + \frac{4x}{2} - \frac{4}{2} = \frac{-3x^2}{2} + 2x - 2 \] ### Шаг 3: Установление равенства Теперь мы можем записать уравнение как: \[ \frac{-3x^2}{2} + 2x - 2 = -\frac{4x}{3} + 6 \] ### Шаг 4: Умножение на общий знаменатель Чтобы избавиться от дробей, умножим всё уравнение на 6 (это общий знаменатель для 2 и 3): \[ 6\left(\frac{-3x^2}{2}\right) + 6(2x) - 6(2) = 6\left(-\frac{4x}{3}\right) + 6(6) \] В результате получим: \[ -9x^2 + 12x - 12 = -8x + 36 \] ### Шаг 5: Перенос всех членов в одну сторону Переместим все члены на одну сторону: \[ -9x^2 + 12x + 8x - 12 - 36 = 0 \] \[ -9x^2 + 20x - 48 = 0 \] ### Шаг 6: Умножение на -1 Умножим всё уравнение на -1 для удобства: \[ 9x^2 - 20x + 48 = 0 \] ### Шаг 7: Решение квадратного уравнения Теперь воспользуемся формулой для решения квадратных уравнений \(ax^2 + bx + c = 0\): \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] В нашем случае: - \(a = 9\) - \(b = -20\) - \(c = 48\) Теперь подставим значения в формулу: \[ x = \frac{-(-20) \pm \sqrt{(-20)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 48}}{2 \cdot 9} \] \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 1728}}{18} \] \[ x = \frac{20 \pm \sqrt{-1328}}{18} \] ### Шаг 8: Определение типа корней Поскольку под корнем у нас отрицательное число (-1328), это указывает на отсутствие вещественных корней. Мы можем написать корни в виде комплексных чисел: \[ x = \frac{20 \pm i\sqrt{1328}}{18} \] Мы можем упростить \(\sqrt{1328}\) до: \[ \sqrt{1328} = \sqrt{16 \cdot 83} = 4\sqrt{83} \] Итак, окончательный ответ: \[ x = \frac{20 \pm 4i\sqrt{83}}{18} = \frac{10 \pm 2i\sqrt{83}}{9} \] ### Вывод Уравнение имеет два комплексных корня: \[ x = \frac{10 + 2i\sqrt{83}}{9} \quad \text{и} \quad x = \frac{10 - 2i\sqrt{83}}{9} \]