Какова вероятность события «мишень будет поражена ровно 3 раза», если стрелок 9 раз стреляет по мишени с вероятностью попадания 0,5 при каждом отдельном выстреле? (Ответ округли до тысячных.)

Для решения задачи о вероятности события «мишень будет поражена ровно 3 раза» при 9 выстрелах с вероятностью попадания 0,5, мы будем использовать формулу биномиального распределения. ### Пошаговое решение: 1. **Определим параметры задачи:** - \( n = 9 \) (общее количество выстрелов) - \( k = 3 \) (количество попаданий) - \( p = 0.5 \) (вероятность попадания в каждом выстреле) - \( q = 1 - p = 0.5 \) (вероятность промаха) 2. **Используем формулу биномиального распределения:** Формула для нахождения вероятности \( P(X = k) \) при биномиальном распределении выглядит следующим образом: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot q^{n-k} \] где \( C(n, k) \) — это биномиальный коэффициент, который можно вычислить по формуле: \[ C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \] 3. **Вычислим \( C(9, 3) \):** \[ C(9, 3) = \frac{9!}{3!(9-3)!} = \frac{9!}{3! \cdot 6!} = \frac{9 \times 8 \times 7}{3 \times 2 \times 1} = 84 \] 4. **Подставим значения в формулу вероятности:** \[ P(X = 3) = C(9, 3) \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^{9-3} \] \[ P(X = 3) = 84 \cdot (0.5)^3 \cdot (0.5)^6 \] \[ P(X = 3) = 84 \cdot (0.5)^9 \] \[ (0.5)^9 = \frac{1}{512} \] Следовательно, \[ P(X = 3) = 84 \cdot \frac{1}{512} = \frac{84}{512} \] 5. **Сократим дробь:** \[ \frac{84}{512} = \frac{21}{128} \] 6. **Вычислим значение дроби:** Теперь вычислим \( \frac{21}{128} \): \[ \frac{21}{128} \approx 0.1640625 \] 7. **Округлим до тысячных:** Округляем до тысячных: \[ P(X = 3) \approx 0.164 \] ### Ответ: Вероятность того, что мишень будет поражена ровно 3 раза, составляет approximately **0.164**.