решить неравенство f(x)<0 f(x)=sin2x

Чтобы решить неравенство \( f(x) > 0 \), где \( f(x) = x^3 + x^4 \), мы сначала можем упростить выражение:

\[ f(x) = x^3(1 + x) \]

Теперь определим, когда \( f(x) > 0 \):

1. \( x^3 > 0 \) при \( x > 0 \).
2. \( 1 + x > 0 \) при \( x > -1 \).

Теперь рассмотрим интервал:

• Для \( x > 0 \), оба множителя положительны, следовательно \( f(x) > 0 \).
• Для \( -1 < x < 0 \), \( x^3 < 0 \) и \( 1 + x > 0 \), следовательно \( f(x) < 0 \).
• Для \( x = 0 \), \( f(0) = 0 \).
• Для \( x < -1 \), \( x^3 < 0 \) и \( 1 + x < 0 \), следовательно \( f(x) > 0 \).

Таким образом, неравенство \( f(x) > 0 \) выполняется в следующих интервалах:

\[ x \in (-\infty, -1) \cup (0, +\infty) \]