одно положительное число на 2 меньше другого, а их произведение равно 15. Найдите эти числа

Обозначим одно число как \( x \), тогда другое число будет \( x + 2 \). Согласно условию, их произведение равно 15:

\[ x(x + 2) = 15 \]

Раскроем скобки:

\[ x^2 + 2x - 15 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[ D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-15) = 4 + 60 = 64 \]

Теперь найдём корни уравнения:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 \pm \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 8}{2} \]

Находим два значения:

\[ x_1 = \frac{6}{2} = 3 \] \[ x_2 = \frac{-10}{2} = -5 \]

Поскольку мы ищем положительные числа, берем \( x = 3 \). Тогда второе число:

\[ x + 2 = 3 + 2 = 5 \]

Таким образом, искомые положительные числа — это 3 и 5.