хватит ли 90 метров изгороди, чтобы огородить прямоугольный дачный участок, одна сторона которого на 10 метров меньше другой, если его площадь равна 6 а? ответ объясните
Пусть одна сторона прямоугольного участка равна \( x \) метров. Тогда другая сторона, которая на 10 метров меньше, равна \( x - 10 \) метров.
Площадь прямоугольного участка можно выразить следующим образом:
\[ x \cdot (x - 10) = 6 \text{ а} \]
Поскольку 1 гектар (га) равен 10000 кв. метров, 6 а равны:
\[ 6 \text{ а} = 6 \times 100 = 600 \text{ кв. метров} \]
Таким образом, у нас есть уравнение:
\[ x (x - 10) = 600 \]
Раскроем скобки:
\[ x^2 - 10x - 600 = 0 \]
Теперь для решения этого квадратного уравнения используем формулу дискримината:
\[ D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600) = 100 + 2400 = 2500 \]
Теперь находим корни уравнения по формуле:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{2500}}{2} \]
Поскольку \( \sqrt{2500} = 50 \), подставляем:
\[ x = \frac{10 \pm 50}{2} \]
Это дает два корня:
- \( x = \frac{60}{2} = 30 \)
- \( x = \frac{-40}{2} = -20 \) (не имеет физического смысла)
Таким образом, \( x = 30 \). Следовательно, другая сторона будет:
\[ x - 10 = 30 - 10 = 20 \]
Теперь можем найти периметр участка, который равен:
\[ P = 2(x + (x - 10)) = 2(30 + 20) = 2 \cdot 50 = 100 \text{ метров} \]
Теперь проверим, хватит ли 90 метров изгороди:
Поскольку нам нужно 100 метров для ограждения всего участка, 90 метров не хватит.
Ответ: Нет, 90 метров изгороди недостаточно для ограждения участка.
