Пусть одна сторона прямоугольного участка равна ( x ) метров. Тогда другая сторона, которая на 10 метров меньше, равна ( x - 10 ) метров.
Площадь прямоугольного участка можно выразить следующим образом:
[
x \cdot (x - 10) = 6 \text{ а}
]
Поскольку 1 гектар (га) равен 10000 кв. метров, 6 а равны:
[
6 \text{ а} = 6 \times 100 = 600 \text{ кв. метров}
]
Таким образом, у нас есть уравнение:
[
x (x - 10) = 600
]
Раскроем скобки:
[
x^2 - 10x - 600 = 0
]
Теперь для решения этого квадратного уравнения используем формулу дискримината:
[
D = b^2 - 4ac = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-600) = 100 + 2400 = 2500
]
Теперь находим корни уравнения по формуле:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{10 \pm \sqrt{2500}}{2}
]
Поскольку ( \sqrt{2500} = 50 ), подставляем:
[
x = \frac{10 \pm 50}{2}
]
Это дает два корня:
- ( x = \frac{60}{2} = 30 )
- ( x = \frac{-40}{2} = -20 ) (не имеет физического смысла)
Таким образом, ( x = 30 ). Следовательно, другая сторона будет:
[
x - 10 = 30 - 10 = 20
]
Теперь можем найти периметр участка, который равен:
[
P = 2(x + (x - 10)) = 2(30 + 20) = 2 \cdot 50 = 100 \text{ метров}
]
Теперь проверим, хватит ли 90 метров изгороди:
Поскольку нам нужно 100 метров для ограждения всего участка, 90 метров не хватит.
Ответ: Нет, 90 метров изгороди недостаточно для ограждения участка.
