Выберите верные высказывания. x ∈ R Выберите один или несколько вариантов ответов.

Давайте разберем каждое из утверждений касательно выражения \( x^4 \):

1. \(\forall x : x^4 > 0\)

   • Это утверждение говорит, что для любого \( x \) из множества действительных чисел \( x^4 \) больше нуля.
   • \( x^4 \geq 0 \) всегда, так как четная степень числа всегда неотрицательна.
   • Однако, \( x^4 = 0 \) при \( x = 0 \), следовательно, это утверждение неверно, так как не соблюдается неравенство строго больше нуля для \( x = 0 \).

2. \(\forall x : x^4 < 0\)

   • Это утверждение говорит, что для любого \( x \) из множества действительных чисел \( x^4 \) меньше нуля.
   • \( x^4 \) всегда неотрицательно (потому что четная степень), поэтому \( x^4 < 0 \) никогда не выполняется.
   • Это утверждение неверно.

3. \(\exists x : x^4 \geq 0\)

   • Это утверждение говорит, что существует такой \( x \), для которого \( x^4 \) больше или равно нуля.
   • Это утверждение верно, так как \( x^4 \geq 0 \) для всех \( x \), в частности, для x = 0.

4. \(\exists x : x^4 \leq 0\)

   • Это утверждение говорит, что существует такой \( x \), для которого \( x^4 \) меньше или равно нуля.
   • Это утверждение верно, так как \( x^4 \leq 0 \) при \( x = 0 \).

Таким образом, верными являются следующие утверждения:

• \(\exists x : x^4 \geq 0\)
• \(\exists x : x^4 \leq 0\)