У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4; 2. раздели на b ( b- неизвестное натуральное число; b>2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число…
У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера: 1. прибавь 4; 2. раздели на b ( b- неизвестное натуральное число; b>2). Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на 6. Программа для исполнителя Альфа- это последовательность номеров команд Известно, что программа 11121 переводит число 76 в число 26. Определите значение b.
Чтобы решить задачу, давайте разобьем все действия на этапе выполнения программы исполнителя Альфа, основываясь на заданной последовательности команд "11121".
Вот, что означает каждая команда:
- Команда "1" — прибавь 4.
- Команда "2" — раздели на b.
Теперь разберем программу 11121 по шагам, начиная с числа 76:
Первая команда (1): прибавить 4. \[ 76 + 4 = 80 \]
Вторая команда (1): снова прибавить 4. \[ 80 + 4 = 84 \]
Третья команда (1): снова прибавить 4. \[ 84 + 4 = 88 \]
Четвертая команда (2): разделить на \( b \). \[ \frac{88}{b} \]
Пятая команда (1): прибавить 4. \[ \frac{88}{b} + 4 \]
Задано, что результат выполнения всей программы равен 26. Таким образом, мы можем записать уравнение: \[ \frac{88}{b} + 4 = 26 \]
Теперь решим это уравнение. Сначала вычтем 4 из обеих сторон: \[ \frac{88}{b} = 26 - 4 \] \[ \frac{88}{b} = 22 \]
Теперь перемножим обе стороны уравнения на \( b \): \[ 88 = 22b \]
Далее, разделим обе стороны уравнения на 22: \[ b = \frac{88}{22} = 4 \]
Мы нашли значение \( b = 4 \).
Проверим Эту работу:
- Начинаем с 76, прибавляем 4 трижды (76 → 80 → 84 → 88).
- Разделим 88 на 4: \( \frac{88}{4} = 22 \).
- Прибавим 4 к 22: \( 22 + 4 = 26 \).
Все шаги верны, и, следовательно, значение \( b \) действительно равно 4.
Ответ: \( b = 4 \).
