Чтобы решить задачу, нам нужно найти, на сколько градусов можно будет нагреть полтонны алюминия, используя количество теплоты, которое выделяется при сгорании 200 мл керосина. Для этого следуем пошагово.
Шаг 1: Найдем массу керосина
Мы знаем, что объем керосина составляет 200 мл, а его плотность ( P = 800 , \text{кг/м}^3 ). Для перевода 200 мл в кубические метры:
[
200 , \text{мл} = 0,0002 , \text{м}^3
]
Теперь можем найти массу керосина, используя формулу:
[
m = P \cdot V
]
где:
- ( m ) — масса,
- ( P ) — плотность (800 кг/м³),
- ( V ) — объем (0,0002 м³).
Подставляем значения:
[
m = 800 , \text{кг/м}^3 \cdot 0,0002 , \text{м}^3 = 0,16 , \text{кг}
]
Шаг 2: Найдем количество теплоты, выделившееся при сгорании керосина
Зная массу керосина, можем вычислить количество теплоты, используя удельную теплоту сгорания ( q_k = 4,6 \times 10^7 , \text{Дж/кг} ):
[
Q = m \cdot q_k
]
Подставим известные значения:
[
Q = 0,16 , \text{кг} \cdot 4,6 \times 10^7 , \text{Дж/кг}
]
Теперь умножим:
[
Q = 0,16 \cdot 4,6 \times 10^7 = 7360000 , \text{Дж} = 7,36 \times 10^6 , \text{Дж}
]
Шаг 3: Найдем, на сколько градусов нагреется полтонны алюминия
Теперь мы знаем, сколько теплоты выделяется при сгорании керосина, и можем использовать это количество теплоты для нагрева алюминия. Массa алюминия ( m_{Al} = 0,5 , \text{т} = 500 , \text{кг} ) и его удельная теплоемкость ( C_{Al} = 920 , \text{Дж/(кг} \cdot °\text{C)} ).
Используем формулу для количества теплоты:
[
Q = m_{Al} \cdot C_{Al} \cdot \Delta T
]
где:
- ( \Delta T ) — изменение температуры.
Перепишем формулу для нахождения (\Delta T):
[
\Delta T = \frac{Q}{m_{Al} \cdot C_{Al}}
]
Подставляем известные значения:
[
\Delta T = \frac{7,36 \times 10^6 , \text{Дж}}{500 , \text{кг} \cdot 920 , \text{Дж/(кг} \cdot °\text{C)}}
]
Теперь вычислим знаменатель:
[
500 \cdot 920 = 460000 , \text{Дж/°C}
]
Теперь подставим в формулу для (\Delta T):
[
\Delta T = \frac{7,36 \times 10^6}{460000} \approx 16
]
Ответ
Алюминий нагреется приблизительно на 16°С.
