(7 5/9+18,23)-(2 4/9+8,23)

Чтобы решить задачу \((7 \frac{5}{9} + 18.23) - (2 \frac{4}{9} + 8.23)\), начнем с работы с дробными числами и десятичными дробями.

Шаг 1: Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби

1. Первое выражение: \(7 \frac{5}{9}\)

   Преобразуем \(7 \frac{5}{9}\) в неправильную дробь: \[ 7 \frac{5}{9} = 7 \cdot 9 + 5 = 63 + 5 = 68 \] Значит, \(7 \frac{5}{9} = \frac{68}{9}\).

2. Второе смешанное число: \(2 \frac{4}{9}\)

   Преобразуем \(2 \frac{4}{9}\): \[ 2 \frac{4}{9} = 2 \cdot 9 + 4 = 18 + 4 = 22 \] Значит, \(2 \frac{4}{9} = \frac{22}{9}\).

Шаг 2: Найдем сумму в каждом из выражений

Теперь можем переписать задачу, подставив выражения, которые мы нашли: \[ \left( \frac{68}{9} + 18.23 \right) - \left( \frac{22}{9} + 8.23 \right) \]

Наши выражения:

1. Первое выражение: \[ \frac{68}{9} + 18.23 = \frac{68}{9} + \frac{1823}{100} \] Нам нужно привести дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель между \(9\) и \(100\) — \(900\): \[ \frac{68}{9} = \frac{68 \cdot 100}{9 \cdot 100} = \frac{6800}{900} \] \[ 18.23 = \frac{1823}{100} = \frac{1823 \cdot 9}{100 \cdot 9} = \frac{16407}{900} \] Теперь складываем: \[ \frac{6800}{900} + \frac{16407}{900} = \frac{6800 + 16407}{900} = \frac{23207}{900} \]

2. Второе выражение: \[ \frac{22}{9} + 8.23 = \frac{22}{9} + \frac{1823}{100} \] Также приводим к общему знаменателю: \[ \frac{22}{9} = \frac{22 \cdot 100}{9 \cdot 100} = \frac{2200}{900} \] \[ 8.23 = \frac{823}{100} = \frac{823 \cdot 9}{100 \cdot 9} = \frac{7407}{900} \] Складываем: \[ \frac{2200}{900} + \frac{7407}{900} = \frac{2200 + 7407}{900} = \frac{9607}{900} \]

Шаг 3: Вычисляем разницу между двумя выражениями

Теперь у нас есть: \[ \frac{23207}{900} - \frac{9607}{900} = \frac{23207 - 9607}{900} = \frac{13600}{900} \]

Шаг 4: Упрощаем дробь

Упрощаем дробь \(\frac{13600}{900}\): Находим наибольший общий делитель (НОД) для чисел \(13600\) и \(900\). Он равен \(100\). Разделим числитель и знаменатель на \(100\): \[ \frac{13600 \div 100}{900 \div 100} = \frac{136}{9} \]

Ответ

Таким образом, результат выражения \((7 \frac{5}{9} + 18.23) - (2 \frac{4}{9} + 8.23)\) равен \(\frac{136}{9}\) или в десятичной форме примерно \(15.11\).