Найди значение выражения 17 15 − 8 15 15 17 − 15 8 и сократи полученную дробь.
Чтобы найти значение выражения \( \frac{17}{15} - \frac{8}{15} \cdot \frac{15}{17} - \frac{15}{8} \), выполним шаги по порядку.
Расписываем выражение: \[ \frac{17}{15} - \frac{8}{15} \cdot \frac{15}{17} - \frac{15}{8} \]
Умножение:
Найдем значение \( \frac{8}{15} \cdot \frac{15}{17} \): \[ \frac{8 \cdot 15}{15 \cdot 17} = \frac{8}{17} \quad (\text{здесь } 15 \text{ сокращается}) \]Теперь перепишем выражение, подставив найденное значение: \[ \frac{17}{15} - \frac{8}{17} - \frac{15}{8} \]
Приведение к общему знаменателю:
Общий знаменатель для дробей \( \frac{17}{15}, \frac{8}{17} \text{ и } \frac{15}{8} \) найдем как \( 15 \cdot 17 \cdot 8 \).Приведем каждую дробь к общему знаменателю:
Для \( \frac{17}{15} \): \[ \frac{17 \cdot 17 \cdot 8}{15 \cdot 17 \cdot 8} = \frac{2312}{2040} \]
Для \( -\frac{8}{17} \): \[ -\frac{8 \cdot 15 \cdot 8}{17 \cdot 15 \cdot 8} = -\frac{960}{2040} \]
Для \( -\frac{15}{8} \): \[ -\frac{15 \cdot 15 \cdot 17}{8 \cdot 15 \cdot 17} = -\frac{3825}{2040} \]
Объединяем дроби: Теперь можем собрать все вместе, поскольку у нас одинаковые знаменатели: \[ \frac{2312 - 960 - 3825}{2040} \]
Вычисление числителя: Сначала найдем числитель: \[ 2312 - 960 = 1352 \] Затем: \[ 1352 - 3825 = -2473 \]
Таким образом, теперь у нас следующее выражение: \[ \frac{-2473}{2040} \]
Сокращение дроби: Теперь попробуем сократить дробь \( \frac{-2473}{2040} \). Для этого необходимо найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 2473 и 2040. Можно использовать алгоритм Евклида, чтобы найти НОД (здесь мы воспользуемся программой или калькулятором, так как это вручную требует много времени).
В данном случае, \( \text{НОД}(2473, 2040) = 1 \) (числа являются взаимно простыми). Таким образом, дробь уже находится в сокращенном виде.
Ответ: Значение искомого выражения: \[ \frac{-2473}{2040} \]
Эта дробь уже является несократимой.
Если потребуется, вы можете преобразовать дробь в десятичное число или в смешанное число, но в данной форме она также корректна как окончательный ответ.
