Расстояние между городами равно 36 км. из этих городов на встречу выходят одновременно 2 пешехода и встречаются через 4 часа. если бы первый пешеход вышел на 54 минуты раньше второго, то они бы встретились на середине пути. С какой скоростью шёл каждый пешеход

Решим задачу, используя данную информацию. Рассмотрим шаги: 1. **Обозначения и известные данные:** - Расстояние между городами равно 36 км. - Они встречаются через 4 часа, значит, за это время пешеходы вместе прошли 36 км. - Первый пешеход вышел на 54 минуты (или 0,9 часа) раньше второго и встретился бы на середине пути, то есть на расстоянии 18 км от одного города. 2. **Определим скорость пешеходов:** Пусть скорость первого пешехода равна \( v_1 \), а скорость второго - \( v_2 \). Когда они идут одновременно и встречаются через 4 часа, их общее расстояние будет равно 36 км: \[ v_1 \cdot 4 + v_2 \cdot 4 = 36 \] Это можно упростить, так как можно вынести 4 за скобки: \[ 4(v_1 + v_2) = 36 \implies v_1 + v_2 = 9 \quad (1) \] 3. **Ситуация с досрочным выходом:** Первому пешеходу необходимо пройти за время \( 0,9 \) часа: - За эти \( 0.9 \) часа он пройдет \( 0.9 \cdot v_1 \). - В это время второй пешеход еще не вышел, когда первый пешеход прошел расстояние \( 0.9 \cdot v_1 \), он находится на расстоянии \( 36 - 0.9 \cdot v_1 \). - После этого им потребуется еще 3,1 часа (так как 4 часа - 0,9 часа) для встречи. За это время они должны пройти оставшееся расстояние к 18 км: \[ \text{Общее расстояние} = 0.9 v_1 + (v_1 \cdot 3.1 + v_2 \cdot 3.1) = 36 - 0.9 v_1 \] После объединения и упрощения этих уравнений, у нас получится: \[ 0.9 v_1 + v_1 \cdot 3.1 + v_2 \cdot 3.1 = 36 \] 4. **Общее уравнение:** Так как они встретятся на середине пути (18 км), то тогда: \[ 0.9 v_1 + 3.1 v_2 = 18 \] Путем подстановки у нас получается два уравнения, теперь мы можем решить систему. Из первого уравнения (1) мы можем выразить \( v_2 \): \[ v_2 = 9 - v_1 \] Подставляем это в уравнение: \[ 0.9 v_1 + 3.1(9 - v_1) = 18 \] Решим это уравнение: \[ 0.9 v_1 + 27.9 - 3.1 v_1 = 18 \] Сложим подобные члены: \[ -2.2 v_1 + 27.9 = 18 \implies -2.2 v_1 = 18 - 27.9 = -9.9 \] \[ v_1 = \frac{9.9}{2.2} \approx 4.5 \, \text{км/ч} \] 5. **Находим скорость второго пешехода:** Подставляем значение \( v_1 \) в уравнение (1): \[ v_2 = 9 - 4.5 = 4.5 \, \text{км/ч} \] Таким образом, скорости пешеходов равны: - Скорость первого пешехода: \( 4.5 \, \text{км/ч} \) - Скорость второго пешехода: \( 4.5 \, \text{км/ч} \) Они идут с одинаковой скоростью.