В электролитическую ванну содержащую 400 литров расплавленного криолита плотностью 2,2 г/см3 добавили 18% глинозема (по массе). Плотность глинозема в твердом состоянии 4,1 г/см3. На сколько литров увеличится объем содержимого ванны сразу после загрузки?

Чтобы решить задачу, начнем с представления данных и необходимых шагов для вычисления. ### Данные: 1. Объем криолита: 400 литров 2. Плотность криолита: 2,2 г/см³ 3. Процентное содержание глинозема: 18% по массе 4. Плотность глинозема: 4,1 г/см³ ### Шаг 1: Находим массу криолита Сначала нам нужно перевести объем криолита в массу. Мы знаем, что: \[ \text{масса} = \text{объем} \times \text{плотность} \] Поскольку объем дается в литрах, нам нужно перевести его в кубические сантиметры, используя зависимость 1 литр = 1000 см³: \[ 400 \, \text{литров} = 400 \times 1000 \, \text{см}^3 = 400000 \, \text{см}^3 \] Теперь можем найти массу: \[ \text{масса криолита} = 400000 \, \text{см}^3 \times 2,2 \, \text{г/см}^3 = 880000 \, \text{г} \] ### Шаг 2: Находим массу глинозема Теперь найдем массу глинозема, которая составляет 18% от массы криолита: \[ \text{масса глинозема} = 0,18 \times 880000 \, \text{г} = 158400 \, \text{г} \] ### Шаг 3: Рассчитываем объем глинозема Теперь найдем объем добавленного глинозема. Для этого снова используем формулу объема: \[ \text{объем} = \frac{\text{масса}}{\text{плотность}} \] Подставляя известные величины: \[ \text{объем глинозема} = \frac{158400 \, \text{г}}{4,1 \, \text{г/см}^3} \] Чтобы упростить расчет, вычислим: \[ \text{объем глинозема} = 3850,61 \, \text{см}^3 \] Теперь переведем объем из кубических сантиметров в литры: \[ 3850,61 \, \text{см}^3 = 3,85061 \, \text{литра} \] ### Шаг 4: Общий объем после добавления глинозема После добавления глинозема, общий объем содержимого ванны увеличивается на объем глинозема: \[ \text{увеличение объема} = 3,85061 \, \text{литра} \] ### Ответ Таким образом, объем содержимого ванны увеличится на примерно 3,85 литра сразу после загрузки глинозема.