Правильный вариант фразы — "чем бы дитя НИ тешилось, лишь бы не плакало".
Чтобы понять, почему именно этот вариант правильный, давайте разберем структуру фразы:
"Чем бы дитя ни тешилось" — здесь "ни" используется в значении "в каком бы случае" или "в каком бы варианте". Это конструкция с исключением, которая подчеркивает, что неважно, чем именно будет заниматься ребенок.
"Лишь бы не плакало" — эта часть указывает на основное желаемое состояние: главное, чтобы ребенок не плакал.
Таким образом, весь смысл фразы заключается в том, что для родителя или опекуна не важно, чем именно занимается ребенок, главное, чтобы он не плакал.
Теперь, если у вас будут дополнительные вопросы по этой теме или по другим аспектам языка, не стесняйтесь спрашивать!