решить

Чтобы выбрать правильную формулу для вычисления косинуса угла \(\alpha\) между векторами \(\vec{n} = \{x_1; y_1\}\) и \(\vec{m} = \{x_2; y_2\}\), нужно вспомнить формулу косинуса угла между двумя векторами:

\[ \cos \alpha = \frac{\vec{n} \cdot \vec{m}}{|\vec{n}| \cdot |\vec{m}|} \]

Где:

• \(\vec{n} \cdot \vec{m}\) — скалярное произведение векторов.
• \(|\vec{n}|\) и \(|\vec{m}|\) — длины векторов.

Шаг 1: Найдём скалярное произведение \(\vec{n} \cdot \vec{m}\): \[ \vec{n} \cdot \vec{m} = x_1 \times x_2 + y_1 \times y_2 \]

Шаг 2: Найдём длины векторов.

Для вектора \(\vec{n}\): \[ |\vec{n}| = \sqrt{x_1^2 + y_1^2} \]

Для вектора \(\vec{m}\): \[ |\vec{m}| = \sqrt{x_2^2 + y_2^2} \]

Шаг 3: Подставляем в формулу для \(\cos \alpha\): \[ \cos \alpha = \frac{x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}} \]

Эта формула соответствует второму варианту ответа, поэтому правильный вариант:

\[ \cos \alpha = \frac{x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2}{\sqrt{x_1^2 + y_1^2} \cdot \sqrt{x_2^2 + y_2^2}} \]