При подбрасывании монеты обозначим буквой О выпадение орла и бук-вой Р выпадение решки. Подбросим симметричную монету 2 раза. Равно-возможны ли элементарные события ОО, РО, ОР и…
При подбрасывании монеты обозначим буквой О выпадение орла и бук-вой Р выпадение решки. Подбросим симметричную монету 2 раза. Равно-возможны ли элементарные события ОО, РО, ОР и РР? Найдите их вероят ности.
Чтобы понять задачу, давайте разберем её шаг за шагом.
Шаг 1: Определение элементарных событий
При подбрасывании симметричной монеты (то есть монеты, у которой вероятность выпадения "орла" (О) и "решки" (Р) равна 50%) у нас есть два подбрасывания.
Каждое подбрасывание имеет два возможных исхода:
- О (орел)
- Р (решка)
Поскольку мы бросаем монету дважды, для каждого подбрасывания у нас есть:
- Первое подбрасывание: О или Р
- Второе подбрасывание: О или Р
Это приводит к следующим сочетаниям (элементарным событиям):
- ОО (орел в первом подбрасывании и орел во втором)
- ОР (орел в первом подбрасывании и решка во втором)
- РО (решка в первом подбрасывании и орел во втором)
- РР (решка в первом подбрасывании и решка во втором)
Шаг 2: Равновозможность элементарных событий
Теперь, когда мы определили все возможные элементарные события, давайте рассмотрим их вероятности.
Шаг 3: Вычисление вероятностей
Так как монета симметрична, вероятность выпадения "орла" (О) и "решки" (Р) равна 1/2 для каждого броска.
Вероятность каждого элементарного события можно рассчитать, умножив вероятности соответствующих исходящих событий.
Вероятность события ОО: \[ P(ОО) = P(О) \times P(О) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
Вероятность события ОР: \[ P(ОР) = P(О) \times P(Р) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
Вероятность события РО: \[ P(РО) = P(Р) \times P(О) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
Вероятность события РР: \[ P(РР) = P(Р) \times P(Р) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]
Шаг 4: Вывод
Таким образом, все элементарные события (ОО, ОР, РО, РР) являются равно-возможными, так как вероятность каждого из них составляет 1/4.
Итак, их вероятности:
- P(ОО) = 1/4
- P(ОР) = 1/4
- P(РО) = 1/4
- P(РР) = 1/4
Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как рассчитываются вероятности и почему все события равновозможны! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.
