треугольнике M N K MNK угол N N равен 9 0 ∘ 90 ∘ , sin ⁡ K = 4 7 sinK= 7 4 ​ , M K = 28 MK=28 . Найди M N MN .

Для решения задачи, где у нас есть прямоугольный треугольник \( \triangle MNK \), где угол \( N \) равен \( 90^\circ \), нам нужно найти длину \( MN \).

Дано:

1. \( \angle N = 90^\circ \)
2. \( \sin K = \frac{4}{7} \)
3. \( MK = 28 \)

Шаг 1: Используем определение синуса

Поскольку мы знаем, что \( \sin K = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \), в нашем случае противолежащий катет к углу \( K \) — это \( MN \), а гипотенуза — это \( MK \). Таким образом, можем записать:

\[ \sin K = \frac{MN}{MK} \]

Подставим известные значения:

\[ \frac{4}{7} = \frac{MN}{28} \]

Шаг 2: Решим уравнение для \( MN \)

Перемножим обе стороны уравнения на 28:

\[ MN = 28 \cdot \frac{4}{7} \]

Теперь упростим правую часть:

\[ MN = 28 \cdot \frac{4}{7} = 4 \cdot 4 = 16 \]

Ответ

Длина отрезка \( MN \) равна \( 16 \).

Таким образом, мы нашли, что \( MN = 16 \).