Давайте проверим текст на предмет пропущенных знаков препинания и расставим их:
Старик в темноте подошёл к двери,
- Здесь необходимо добавить запятую перед вводным словом "к двери".
открыл её. Всё, что можно (всё, что можно, что мы можем)
- Здесь пропущена запятая перед словом "что". Правильное написание: "Всё, что можно, рассмотреть в приотворённую дверь..."
рассмотреть в приотворённую дверь,
- Перед "было" нужно добавить запятую: "было покрыто снегом".
в избе было, темно, (можно употребить слово "темнота")
- Правильно: "В избе было темно," — запятая перед "темно".
а от снега всё видно,
- Запятая перед "и зубчатую стенку" для разделения однородных членов: "а от снега всё видно и зубчатую стенку..."
стоявшего за рекой, леса,
- Здесь нужно добавить запятую после "рекой": "стоявшего за рекой, леса..."
и недавно почерневшую реку,
- Добавляем запятую: "и недавно почерневшую реку".
и каменистый мыс,
- Запятая тоже следует после "мыса": "и каменистый мыс".
выдававшийся в реку,
- Необходимо добавить запятую: "выдававшийся в реку круглыми уступами".
(По Д. Н. Мамину-Сибиряку)
- Запятую перед автором добавлять не нужно, здесь всё правильно.
С учетом всех пропущенных пунктуационных знаков конечный результат будет выглядеть следующим образом:
Исправленный текст:
Старик в темноте подошёл к двери, отворил её. Всё, что можно, рассмотреть в приотворённую дверь, было покрыто снегом. В избе было темно, а от снега всё видно и зубчатую стенку, стоявшего за рекой, леса, и недавно почерневшую реку, и каменистый мыс, выдававшийся в реку круглыми уступами. (По Д. Н. Мамину-Сибиряку)
Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять, как используются знаки препинания в русском языке!