Для решения данной задачи давайте сначала обозначим стороны прямоугольника и затем составим уравнение.
- Обозначим меньшую сторону прямоугольника как (x) см.
- По условию, большая сторона на 12 см больше, значит, она будет равна (x + 12) см.
Теперь, по формуле для площади прямоугольника (площадь равна ширине, умноженной на длину), мы можем записать уравнение для площади:
[
x \cdot (x + 12) = 189
]
Теперь давайте развернём это уравнение и перенесём все члены на одну сторону:
[
x^2 + 12x - 189 = 0
]
Теперь мы имеем квадратное уравнение:
[
x^2 + 12x - 189 = 0
]
Теперь можно решить это квадратное уравнение. Мы можем использовать дискриминант для поиска корней:
[
D = b^2 - 4ac,
]
где (a = 1), (b = 12), (c = -189).
Подставляем значения:
[
D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-189) = 144 + 756 = 900.
]
Теперь найдём корни уравнения:
[
x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-12 \pm \sqrt{900}}{2 \cdot 1} = \frac{-12 \pm 30}{2}.
]
Теперь решим для двух случаев:
- (x_1 = \frac{-12 + 30}{2} = \frac{18}{2} = 9).
- (x_2 = \frac{-12 - 30}{2} = \frac{-42}{2} = -21).
Так как длина стороны не может быть отрицательной, возьмём только положительное значение: (x = 9).
Теперь подставим найденное значение (x) для нахождения большей стороны:
[
x + 12 = 9 + 12 = 21 \text{ см}.
]
Таким образом, стороны прямоугольника равны:
- Меньшая сторона: (9) см
- Большая сторона: (21) см
Это решение. Если у вас есть дополнительные вопросы или что-то неясно, не стесняйтесь спрашивать!
