Какие из следующих одночленов являются общими множителями для одночленов 7 a 3 b 3 7a 3 b 3 и 14 a 5 b c 3 14a 5 bc 3 ?

Чтобы найти общие множители для данных одночленов \( 7a^3b^3 \) и \( 14a^5bc^3 \), давайте разберёмся по шагам.

Шаг 1: Определим одночлены

У нас есть два одночлена:

1. \( 7a^3b^3 \)
2. \( 14a^5bc^3 \)

Шаг 2: Разложим одночлены на множители

Первый одночлен:

• \( 7a^3b^3 = 7 \cdot a^3 \cdot b^3 \)

Второй одночлен:

• \( 14a^5bc^3 = 14 \cdot a^5 \cdot b \cdot c^3 \)

Шаг 3: Найдем общие множители для коэффициентов

Теперь давайте посмотрим на коэффициенты:

• Коэффициенты: \( 7 \) и \( 14 \)
• Наибольший общий делитель (НОД) этих чисел:
  • Делители \( 7: \{1, 7\} \)
  • Делители \( 14: \{1, 2, 7, 14\} \)
  • НОД: \( 7 \)

Шаг 4: Найдем общие множители для переменных

Теперь проанализируем переменные:

• Для \( a \):

  • В первом одночлене \( a \) в степени \( 3 \)
  • Во втором одночлене \( a \) в степени \( 5 \)
  • Общий множитель будет \( a^3 \) (минимальная степень)

• Для \( b \):

  • В первом одночлене \( b \) в степени \( 3 \)
  • Во втором одночлене \( b \) в степени \( 1 \)
  • Общий множитель будет \( b^1 \) (минимальная степень)

• Для \( c \):

  • В первом одночлене \( c \) отсутствует (степень \( 0 \))
  • Во втором одночлене \( c \) в степени \( 3 \)
  • Общий множитель будет \( c^0 \) (или просто 1, так как \( c \) отсутствует в первом одночлене)

Шаг 5: Объединим все обнаруженные множители

Общий множитель будет выражен как произведение найденных коэффициентов и переменных: \[ 7a^3b^1 = 7a^3b \]

Таким образом, общий множитель для одночленов \( 7a^3b^3 \) и \( 14a^5bc^3 \) — это \( 7a^3b \).

Ответ

Общий множитель для одночленов \( 7a^3b^3 \) и \( 14a^5bc^3 \) — это \( 7a^3b \).