Какие из следующих одночленов являются общими множителями для одночленов 7 a 3 b 3 7a 3 b 3 и 14 a 5 b c 3 14a 5 bc 3 ?

Чтобы найти общие множители для данных одночленов \( 7a^3b^3 \) и \( 14a^5bc^3 \), давайте разберёмся по шагам. ### Шаг 1: Определим одночлены У нас есть два одночлена: 1. \( 7a^3b^3 \) 2. \( 14a^5bc^3 \) ### Шаг 2: Разложим одночлены на множители **Первый одночлен:** - \( 7a^3b^3 = 7 \cdot a^3 \cdot b^3 \) **Второй одночлен:** - \( 14a^5bc^3 = 14 \cdot a^5 \cdot b \cdot c^3 \) ### Шаг 3: Найдем общие множители для коэффициентов Теперь давайте посмотрим на коэффициенты: - Коэффициенты: \( 7 \) и \( 14 \) - Наибольший общий делитель (НОД) этих чисел: - Делители \( 7: \{1, 7\} \) - Делители \( 14: \{1, 2, 7, 14\} \) - НОД: \( 7 \) ### Шаг 4: Найдем общие множители для переменных Теперь проанализируем переменные: - Для \( a \): - В первом одночлене \( a \) в степени \( 3 \) - Во втором одночлене \( a \) в степени \( 5 \) - Общий множитель будет \( a^3 \) (минимальная степень) - Для \( b \): - В первом одночлене \( b \) в степени \( 3 \) - Во втором одночлене \( b \) в степени \( 1 \) - Общий множитель будет \( b^1 \) (минимальная степень) - Для \( c \): - В первом одночлене \( c \) отсутствует (степень \( 0 \)) - Во втором одночлене \( c \) в степени \( 3 \) - Общий множитель будет \( c^0 \) (или просто 1, так как \( c \) отсутствует в первом одночлене) ### Шаг 5: Объединим все обнаруженные множители Общий множитель будет выражен как произведение найденных коэффициентов и переменных: \[ 7a^3b^1 = 7a^3b \] Таким образом, общий множитель для одночленов \( 7a^3b^3 \) и \( 14a^5bc^3 \) — это \( 7a^3b \). ### Ответ Общий множитель для одночленов \( 7a^3b^3 \) и \( 14a^5bc^3 \) — это \( 7a^3b \).