При изучении процессов, происходящих с идеальным газом, ученик занес в таблицу результаты измерения температуры и давления одного и того же количества газа в различных равновесных…

Для решения данной задачи нам нужно применить закон Бойля-Мариотта и уравнение состояния идеального газа (PV = nRT), где P — давление, V — объем, n — количество вещества, R — универсальная газовая постоянная, T — температура в Кельвинах.

Данные

Преведём все температуры в Кельвины. Формула перевода из °C в K:
\[ T(K) = t(°C) + 273.15 \]

Температуры в состояниях:

• \( T_1 = 27 + 273.15 = 300.15 K \)
• \( T_2 = 27 + 273.15 = 300.15 K \)
• \( T_3 = 27 + 273.15 = 300.15 K \)
• \( T_4 = 27 + 273.15 = 300.15 K \)
• \( T_5 = 57 + 273.15 = 330.15 K \)
• \( T_6 = -9 + 273.15 = 264.15 K \)
• \( T_7 = -53 + 273.15 = 220.15 K \)

Рассмотрение утверждений

1. Объем газа в состоянии № 4 в два раза меньше объема газа в состоянии № 1.

   Используя уравнение состояния идеального газа (PV = nRT), при фиксированном количестве вещества n и постоянной температуре, можно говорить, что для двух состояний при одинаковой температуре объем обратно пропорционален давлению (V ∝ 1/P).

   Сравним состояния 1 и 4:

   • \( p_1 = 300 \, \text{kPa} \) и \( p_4 = 150 \, \text{kPa} \)
   • Соотношение давлений: \( \frac{p_4}{p_1} = \frac{150}{300} = \frac{1}{2} \)

   Это означает, что объем в состоянии 4 в два раза больше объема в состоянии 1. Утверждение не верно.

2. При переходе от состояния № 5 к состоянию № 6 и далее к состоянию № 7 объем газа уменьшался.

   Поскольку объем обратно пропорционален давлению, мы сравним давления:

   • \( p_5 = 150 \, \text{kPa} \) и \( p_6 = 120 \, \text{kPa} \) (уменьшение давления)
   • \( p_6 = 120 \, \text{kPa} \) и \( p_7 = 100 \, \text{kPa} \) (уменьшение давления)

   Давление уменьшается, значит, объем увеличивается. Утверждение не верно.

3. Внутренняя энергия газа в состоянии № 7 в 1,5 раза меньше, чем в состоянии № 5.

   Внутренняя энергия идеального газа прямо пропорциональна температуре.

   • \( T_5 \approx 330.15 K \)
   • \( T_7 \approx 220.15 K \)

   Соотношение температур: \[ \frac{U_7}{U_5} = \frac{T_7}{T_5} = \frac{220.15}{330.15} \approx 0.666 \] Это означает, что внутренняя энергия в состоянии 7 меньше, но не в 1,5 раза, а примерно в 1,5 + 0,5 (что эквивалентно 2:3). Утверждение не верно.

4. При переходе от состояния № 1 к состоянию № 2 газ отдавал количество теплоты.

   Давление остается постоянным и температура также. Состояния 1 и 2 имеют одинаковые температуры и давления, поэтому газ не отдавал и не получал теплоту. Утверждение не верно.

5. При переходе от состояния № 6 к состоянию № 7 газ не совершал работу.

   Давление в состоянии 6 больше, чем в состоянии 7, что значит работы идет в процессе расширения. Когда газ расширяется, он совершает работу против внешнего давления. Утверждение не верно.

Итог:

Все предложенные утверждения неверны.