685 есепті шығарып бер

Для решения задачи с номером 685 нам нужно использовать тригонометрические формулы и преобразования. Давайте разберем каждое выражение по порядку.

Расчет выражений

1. 1/2 + cos(3/4π) + cos(5/4π):

   • Равенства: cos(3/4π) = -√2/2 и cos(5/4π) = -√2/2.

   • Теперь складываем: \[ \frac{1}{2} + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) + \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right) = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{1}{2} - \frac{2\sqrt{2}}{2} = \frac{1 - \sqrt{2}}{2} \]

2. sin(1/6π) * sin(5/6π):

   • Равенства: sin(1/6π) = 1/2 и sin(5/6π) = 1/2.

   • Теперь умножаем: \[ \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \]

3. cos(3/4π)^2:

   • Равенство: cos(3/4π) = -√2/2.

   • Квадрат: \[ \left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \]

Итоговые значения

Теперь давайте подставим и решим задачу под номером 685:

\[ \frac{1 - \sqrt{2}}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{2} \]

Необходимо привести к общему знаменателю, равному 4:

\[ \frac{2(1 - \sqrt{2})}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \frac{2 - 2\sqrt{2}}{4} + \frac{1}{4} + \frac{2}{4} \]

Складываем:

\[ \frac{2 - 2\sqrt{2} + 1 + 2}{4} = \frac{5 - 2\sqrt{2}}{4} \]

Эти шаги демонстрируют, как последовательно решать компоненты тригонометрического выражения.