Штангист массой m 70 кг, удерживая поднятую штангу, оказывает на пол давление p 50 кПа. Определите массу поднятой штанги, если площадь соприкосновения каждой ноги штангиста с…

Для решения данной задачи мы будем использовать концепцию давления и силы. Давайте разобьем задачу на шаги.

Шаг 1: Определим давление

Давление (p) вычисляется по формуле:

\[ p = \frac{F}{S} \]

где:

• \( F \) — сила (в данном случае, вес штангиста и штанги),
• \( S \) — площадь, на которую эта сила действует.

Шаг 2: Сила, действующая на пол

Сила (вес) штангиста может быть выражена через массу (\( m \)) и ускорение свободного падения (\( g \)):

\[ F_{\text{штангист}} = m \cdot g \]

Пусть \( m \) — масса штангиста (70 кг), а \( g \) приблизительно равно \( 9.81 \) м/с². Тогда величина силы, действующая от штангиста:

\[ F_{\text{штангист}} = 70 \, \text{кг} \cdot 9.81 \, \text{м/с}^2 = 686.7 \, \text{Н} \]

Шаг 3: Площадь соприкосновения

Площадь (\( S \)) дана в квадратных сантиметрах, чтобы использовать формулы в системе СИ, переведем её в квадратные метры:

\[ S = 150 \, \text{см}^2 = 150 \times 10^{-4} \, \text{м}^2 = 0.015 \, \text{м}^2 \]

Шаг 4: Используем давление для нахождения силы

Теперь, используя давление, можем выразить полную силу, действующую на пол (которая включает вес штангиста и штанги):

\[ F = p \cdot S \]

Подставим известные значения:

\[ p = 50 \, \text{кПа} = 50 \times 10^3 \, \text{Па} = 50000 \, \text{Н/м}^2 \]

Подставляем значения в формулу:

\[ F = 50000 \, \text{Н/м}^2 \cdot 0.015 \, \text{м}^2 = 750 \, \text{Н} \]

Шаг 5: Определение массы штанги

Полная сила, действующая на пол, равна силе от веса штангиста плюс вес штанги:

\[ F = F_{\text{штангист}} + F_{\text{штанга}} \]

Где \( F_{\text{штанга}} \) это вес штанги. Мы можем выразить вес штанги как:

\[ F_{\text{штанга}} = F - F_{\text{штангист}} \]

Подставим известные значения:

\[ F_{\text{штанга}} = 750 \, \text{Н} - 686.7 \, \text{Н} = 63.3 \, \text{Н} \]

Шаг 6: Переводим вес в массу

Теперь мы можем найти массу штанги, используя соотношение между весом и массой:

\[ F_{\text{штанга}} = m_{\text{штанга}} \cdot g \]

Следовательно,

\[ m_{\text{штанга}} = \frac{F_{\text{штанга}}}{g} = \frac{63.3 \, \text{Н}}{9.81 \, \text{м/с}^2} \approx 6.44 \, \text{кг} \]

Заключение

Масса поднятой штанги составляет примерно 6.44 кг.