Чтобы найти корни квадратного трехчлена ( 5y^2 - 8y + 3 ), воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
[
y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
где ( D ) — дискриминант, который вычисляется по формуле:
[
D = b^2 - 4ac
]
В нашем случае:
- ( a = 5 )
- ( b = -8 )
- ( c = 3 )
Теперь вычислим дискриминант:
Найдем ( b^2 ):
[
b^2 = (-8)^2 = 64
]
Найдем ( 4ac ):
[
4ac = 4 \cdot 5 \cdot 3 = 60
]
Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:
[
D = 64 - 60 = 4
]
Дискриминант равен 4, что больше 0, значит у уравнения два разных вещественных корня.
Теперь подставим дискриминант ( D ) в формулу для нахождения корней:
[
y = \frac{-(-8) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 5}
]
Упростим это:
[
y = \frac{8 \pm 2}{10}
]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень:
[
y_1 = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1
]
- Второй корень:
[
y_2 = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
]
Таким образом, корнями квадратного трехчлена ( 5y^2 - 8y + 3 ) являются:
[
y_1 = 1 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{3}{5}
]
Мы полностью разобрали, как найти корни данного квадратного уравнения. Если есть дополнительные вопросы по решению или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
