корнями квадратного трехчлена 5у2-8У+3 ЯВЛЯЮТСЯ ЧИСЛА
Чтобы найти корни квадратного трехчлена \( 5y^2 - 8y + 3 \), воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:
\[ y = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
где \( D \) — дискриминант, который вычисляется по формуле:
\[ D = b^2 - 4ac \]
В нашем случае:
- \( a = 5 \)
- \( b = -8 \)
- \( c = 3 \)
Теперь вычислим дискриминант:
Найдем \( b^2 \):
\[ b^2 = (-8)^2 = 64 \]
Найдем \( 4ac \):
\[ 4ac = 4 \cdot 5 \cdot 3 = 60 \]
Теперь подставим значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = 64 - 60 = 4 \]
Дискриминант равен 4, что больше 0, значит у уравнения два разных вещественных корня.
Теперь подставим дискриминант \( D \) в формулу для нахождения корней:
\[ y = \frac{-(-8) \pm \sqrt{4}}{2 \cdot 5} \]
Упростим это:
\[ y = \frac{8 \pm 2}{10} \]
Теперь найдем два корня:
- Первый корень:
\[ y_1 = \frac{8 + 2}{10} = \frac{10}{10} = 1 \]
- Второй корень:
\[ y_2 = \frac{8 - 2}{10} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5} \]
Таким образом, корнями квадратного трехчлена \( 5y^2 - 8y + 3 \) являются:
\[ y_1 = 1 \quad \text{и} \quad y_2 = \frac{3}{5} \]
Мы полностью разобрали, как найти корни данного квадратного уравнения. Если есть дополнительные вопросы по решению или другим задачам, не стесняйтесь спрашивать!
