Найдите расстояния между двумя точками: а) С(-7,1) и К(3,5)

Для того чтобы найти расстояние между двумя точками на координатной плоскости, нам понадобится формула расстояния между двумя точками. Если у нас есть две точки \( A(x_1, y_1) \) и \( B(x_2, y_2) \), расстояние \( d \) между ними вычисляется по формуле: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} \] Теперь подставим координаты точек \( C(-7, 1) \) и \( K(3, 5) \) в данную формулу. 1. **Определим координаты:** - Точка \( C \) имеет координаты \( x_1 = -7 \) и \( y_1 = 1 \). - Точка \( K \) имеет координаты \( x_2 = 3 \) и \( y_2 = 5 \). 2. **Подставим значения в формулу:** \[ d = \sqrt{(3 - (-7))^2 + (5 - 1)^2} \] 3. **Упростим выражение:** - Сначала найдем \( x_2 - x_1 \): \[ 3 - (-7) = 3 + 7 = 10 \] - Теперь найдем \( y_2 - y_1 \): \[ 5 - 1 = 4 \] 4. **Вставим эти значения обратно в формулу:** \[ d = \sqrt{(10)^2 + (4)^2} \] 5. **Вычислим квадраты:** \[ 10^2 = 100 \] \[ 4^2 = 16 \] 6. **Сложим результаты:** \[ 100 + 16 = 116 \] 7. **Найдем квадратный корень:** \[ d = \sqrt{116} \] Классическая форма числа \( 116 \) может быть упрощена \( 116 = 4 \times 29 \): \[ d = \sqrt{4 \times 29} = 2\sqrt{29} \] Таким образом, расстояние между точками \( C(-7, 1) \) и \( K(3, 5) \) равно \( 2\sqrt{29} \) единиц.