Какой объем должен иметь воздушный шарик, наполненный гелием, чтобы взлететь масса шарика с гелем 4 г, внешние условия считайте нормальными, плотность воздуха 1,29 кг/м3

Чтобы воздушный шарик с гелием мог взлететь, ему необходимо создать подъемную силу, которая будет больше или равна весу всего шарика, включая гелий внутри. Рассмотрим, как мы можем рассчитать необходимый объем шарика.

Шаг 1: Понимание подъемной силы

Подъемная сила, действующая на воздушный шарик, определяется по формуле:

\[ F_{\text{подъем}} = V \cdot ( \rho_{\text{воздуха}} - \rho_{\text{гелия}} ) \cdot g \]

Где:

• \( V \) — объем шарика (в м³),
• \( \rho_{\text{воздуха}} \) — плотность воздуха (1,29 кг/м³),
• \( \rho_{\text{гелия}} \) — плотность гелия (приблизительно 0,1786 кг/м³),
• \( g \) — ускорение свободного падения (приблизительно 9,81 м/с²).

Шаг 2: Вес шарика

Вес шарика с гелием можно рассчитать по формуле:

\[ F_{\text{масса}} = m \cdot g \]

Где:

• \( m \) — масса шарика с гелием (4 г = 0,004 кг),
• \( g \) — ускорение свободного падения (9,81 м/с²).

Подставляем значения:

\[ F_{\text{масса}} = 0,004 \cdot 9,81 = 0,03924 \text{ Н} \]

Шаг 3: Уравнение подъемной силы и веса

Для того чтобы шарик взлетел, подъемная сила должна быть равна или больше веса шарика. Таким образом, получаем уравнение:

\[ V \cdot ( \rho_{\text{воздуха}} - \rho_{\text{гелия}} ) \cdot g = F_{\text{масса}} \]

Подставляем известные значения:

\[ V \cdot ( 1,29 - 0,1786 ) \cdot 9,81 = 0,03924 \]

Шаг 4: Найдем объем V

Решим уравнение относительно \( V \):

1. Сначала вычислим разность плотностей:

   \[ \rho_{\text{воздуха}} - \rho_{\text{гелия}} = 1,29 - 0,1786 = 1,1114 \text{ кг/м³} \]

2. Теперь подставим значение в уравнение:

   \[ V \cdot 1,1114 \cdot 9,81 = 0,03924 \]

   \[ V \cdot 10,901194 = 0,03924 \]

3. Теперь найдем объем \( V \):

   \[ V = \frac{0,03924}{10,901194} \approx 0,0036 \text{ м³} \]

Шаг 5: Перевод в другие единицы, если необходимо

Объем в кубических метрах можно перевести в литры:

\[ V \approx 0,0036 \text{ м³} = 3,6 \text{ литра} \]

Ответ

Таким образом, объем воздушного шарика, наполненного гелием, должен составлять примерно 3,6 литра, чтобы он смог взлететь с массой 4 г.